Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти неопределённый интеграл от тригонометрической функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23145
Страница 1 из 1

Автор:  Dianochka92 [ 03 апр 2013, 11:12 ]
Заголовок сообщения:  Найти неопределённый интеграл от тригонометрической функции

Здравствуйте!
Помогите,пож-та дорешать:

Вложения:
.png
.png [ 8.87 Кб | Просмотров: 409 ]

Автор:  Yurik [ 03 апр 2013, 11:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределённый интеграл от тригонометрической функции

А в чём проблема?

Автор:  Analitik [ 03 апр 2013, 12:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределённый интеграл от тригонометрической функции

Я думаю, проблема в отсутствии элементарных навыков работы с дробями.

Автор:  Avgust [ 03 апр 2013, 16:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределённый интеграл от тригонометрической функции

Я решал довольно сложно, но интересно. Умножил числитель и знаменатель на cos(x), подвел этот косинус под дифференциал и сделал замену: t=sin(x). Получил такой интеграл:

[math]\int \frac{dt}{3\sqrt{1-t^2}+5(1-t^2)}[/math].

Довольно долго его брал и пришел к результату:

[math]I=\frac 18 \ln \left | \frac{3\sqrt{1-t^2}+4t+5}{3\sqrt{1-t^2}-4t+5} \right |+C =[/math]

[math]= \frac 18 \ln \left | \frac{3\cos(x)+4\sin(x)+5}{3\cos(x)-4\sin(x)+5} \right |+C[/math]

Модуль под логарифмом можно не писать, поскольку дробь не бывает отрицательной.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/