Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| bigbang23 |
|
|
|
dx/(sin^(5)x*cos^(5)x) Фото в пэинте и ход решения: http://s019.radikal.ru/i629/1303/45/08ca9eadfa8d.jpg Решать, на сколько я знаю, нужно через способ: числитель заменяется тригонометрической единицей во второй степени. Но что-то не выходит. Заранее благодарю за внимание и потраченное время. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Ellipsoid |
|
|
|
[math]\int \frac{\sin x \cos x dx}{\sin^6 x \cos^6 x}=\frac{1}{2} \int \frac{\sin 2x dx}{\frac{1}{2^6}\sin^6 2x}=-\frac{1}{4} \int \frac{d(\cos 2x)}{\frac{1}{2^6}(\sin^2 2x)^3}[/math]
[math]\sin^2 y+ \cos^2 y=1[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: bigbang23 |
||
| bigbang23 |
|
|
|
Ellipsoid писал(а): [math]\int \frac{\sin x \cos x dx}{\sin^6 x \cos^6 x}=\frac{1}{2} \int \frac{\sin 2x dx}{\frac{1}{2^6}\sin^6 2x}=-\frac{1}{4} \int \frac{d(\cos 2x)}{\frac{1}{2^6}(\sin^2 2x)^3}[/math] [math]\sin^2 y+ \cos^2 y=1[/math] Решать нужно домножив на sinxcosx? |
||
| Вернуться к началу | ||
| bigbang23 |
|
|
|
Я просто не поняла, зачем написана последняя строчка.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Я так понимаю, что Ellipsoid имел ввиду это преобразование
[math]\int \frac{dx}{\sin^5x \cos^5x}= 2^5\int \frac{dx}{(2\sin x \cos x)^5}= 32\int \frac{dx}{\sin^52x}= 32\int \frac{\sin2x}{\sin^62x}\,dx= 32\int \frac{\sin2x}{(1-\cos^22x)^3}\,dx[/math] Теперь сделайте замену [math]\cos2x=t[/math] и получите интеграл от рациональной дроби, который берётся стандартным методом. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Ellipsoid |
||
| bigbang23 |
|
|
|
Просто мы решали подобные примеры заменой единицы в квадрате на выражение:
[math]1^2 = (sin^2x + cos^2x)^2[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
![]() Можно так |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: bigbang23, mad_math |
||
| Avgust |
|
|
|
Я так решал:
[math]\int \frac{dx}{sin^5(x)\cdot \cos^5(x)}=32 \int \frac{dx}{\sin^5(2x)}=[/math] [math]=16 \int \frac{d(2x)}{\sin^5(2x)}=[/math] [math]= 6 \ln \left [\frac{1}{\sin(2x)}-ctg(2x) \right ]-4 \frac{\cos(2x)}{\sin^4(2x)}-6 \frac{\cos(2x)}{\sin^2(2x)}+C=[/math] [math]6 \ln \left [ tg(x) \right ]-4 \frac{\cos(2x)}{\sin^4(2x)}-6 \frac{\cos(2x)}{\sin^2(2x)}+C[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: bigbang23, mad_math |
||
| bigbang23 |
|
|
|
Всем БОЛЬШОЕ спасибо))))
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 9 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Помощь в решении
в форуме Дифференциальное исчисление |
11 |
587 |
16 дек 2015, 22:11 |
|
|
Помощь в решении
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
306 |
18 янв 2017, 06:10 |
|
| Помощь в решении задачи | 3 |
439 |
08 окт 2021, 10:58 |
|
|
Помощь в решении примера
в форуме Алгебра |
5 |
252 |
31 окт 2021, 18:18 |
|
|
Помощь в решении примера
в форуме Алгебра |
6 |
276 |
06 ноя 2021, 15:52 |
|
|
Помощь в решении задачи
в форуме Теория вероятностей |
1 |
359 |
26 июн 2023, 14:51 |
|
|
Помощь в Решении Геометрической Задачи
в форуме Геометрия |
2 |
116 |
11 апр 2024, 05:46 |
|
|
Помощь в решении задач по matlab
в форуме MATLAB |
3 |
432 |
12 ноя 2021, 07:53 |
|
|
Ваша помощь в решении задачи
в форуме Алгебра |
2 |
216 |
21 авг 2021, 22:05 |
|
|
Требуется помощь в решении задач по Тер. Меху
в форуме Механика |
2 |
273 |
19 мар 2019, 23:12 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |