Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 09 апр 2013, 20:34 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 окт 2012, 21:14
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]u = {2^{1 - \frac{2}{3}x}} \Rightarrow du = - \frac{{\ln 2}}{3}{2^{2 - \frac{2}{3}x}}dx[/math]
[math]dv = \sin (4x)dx \Rightarrow v = \int {\sin (4x)dx = - \frac{{\cos (4x)}}{4}}[/math]
[math]- {2^{1 - \frac{2}{3}x}}*\frac{{\cos (4x)}}{4} - \int {\frac{{\cos (4x)}}{4}*\frac{{4\ln 2}}{3}} {2^{ - \frac{2}{3}x}}dx[/math]
Это первое применение [math]\int {udv = uv - \int {vdu} }[/math] к [math]{2^{1 - \frac{2}{3}x}}\sin (4x)[/math]

Теперь второе.
[math]\int {\frac{{4\ln 2}}{3}\frac{{\cos (4x)}}{4}} {2^{ - \frac{2}{3}x}} = \frac{{\ln 2}}{3}\int {\cos (4x)*} {2^{ - \frac{2}{3}x}}[/math]
[math]u = \cos (4x) \Rightarrow du = - 4\sin (4x)dx[/math]
[math]dv = \frac{{dx}}{{{2^{\frac{2}{3}x}}}} \Rightarrow v = \int {dv = - \frac{3}{{\ln 2}}*{2^{ - \frac{2}{3}x - 1}}}[/math]
[math]\cos (4x)*( - \frac{3}{{\ln 2}}*{2^{ - \frac{2}{3}x - 1}}) - \int {4\frac{3}{{\ln 2}}*{2^{ - \frac{2}{3}x - 1}}} *\sin (4x)dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 09 апр 2013, 20:57 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
За u вы оба раза должны брать одну и ту же функцию. Если в первый раз взяли показательную, то и при втором применении формулы интегрирования по частям за u берёте показательную функцию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 09 апр 2013, 21:13 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 окт 2012, 21:14
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ок.
[math]\int {\cos (4x)*{2^{ - \frac{2}{3}x}}dx}[/math]
Это получилось после первого интегрирования. Интегрируем.
[math]u = {2^{ - \frac{2}{3}x}} \Rightarrow du = - \frac{{2\ln 2}}{3}{2^{ - \frac{2}{3}x}}dx[/math]
[math]dv = \cos (4x)dx \Rightarrow v = \frac{{\sin (4x)}}{4}[/math]

получаем
[math]{2^{ - \frac{2}{3}x}}*\frac{{\sin (4x)}}{4} + \int {\frac{{\sin (4x)}}{4}*} \frac{{2\ln 2}}{3}{2^{ - \frac{2}{3}x}}dx[/math]
[math]= {2^{ - \frac{2}{3}x}}*\frac{{\sin (4x)}}{4} + \frac{{\ln 2}}{6}\int {\sin (4x)*} {2^{ - \frac{2}{3}x}}dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 10 апр 2013, 15:41 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 окт 2012, 21:14
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И как быть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 10 апр 2013, 16:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \int {\cos 4x \cdot {2^{ - \frac{2}{3}x}}dx} = \left| \begin{gathered} u = \cos 4x\,\, = > \,\,du = - 4\sin 4x \hfill \\ dv = {2^{ - \frac{2}{3}x}}dx\,\, = > \,\,v = - \frac{3}{{2\ln 2}}{2^{ - \frac{2}{3}x}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = - \frac{{3\cos 4x}}{{2\ln 2}}{2^{ - \frac{2}{3}x}} - \frac{6}{{\ln 2}}\int {\sin 4x \cdot {2^{ - \frac{2}{3}x}}dx} = \hfill \\ = \left| \begin{gathered} u = \sin 4x\,\, = > \,\,du = 4\cos 4x \hfill \\ dv = {2^{ - \frac{2}{3}x}}dx\,\, = > \,\,v = - \frac{3}{{2\ln 2}}{2^{ - \frac{2}{3}x}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = - \frac{{3\cos 4x}}{{2\ln 2}}{2^{ - \frac{2}{3}x}} - \frac{6}{{\ln 2}}\left( { - \frac{{3\sin 4x}}{{2\ln 2}}{2^{ - \frac{2}{3}x}} + \frac{6}{{\ln 2}}\int {\cos 4x \cdot {2^{ - \frac{2}{3}x}}dx} } \right) \hfill \\ \int {\cos 4x \cdot {2^{ - \frac{2}{3}x}}dx} \cdot \left( {1 + \frac{{36}}{{{{\ln }^2}2}}} \right) = \frac{{3 \cdot {2^{ - \frac{2}{3}x}}}}{{2{{\ln }^2}2}}\left( {6\sin 4x - \ln 2\cos 4x} \right) + C \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Проверьте!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
delmel
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 10 апр 2013, 17:24 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 окт 2012, 21:14
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё верно, спасибо большое. Остался последний вопрос.
Чтобы выразить интеграл из вашей последней выкладки, разделил уравнение на [math]\left( {1 + \frac{{36}}{{{{\ln }^2}2}}} \right)[/math]
Константа С в конце на это тоже разделилась.

Теперь, если посмотреть на самый первый пост, там есть ещё 2 интеграла; интегрируем – там тоже С ведь вылазит по правилам интегрирования, но свободная от всяких коэффициентов.
Как записывать ответ? Для каждого из 2х тех интегралов писать +С и для последнего +С*[math]\left( {1 + \frac{{36}}{{{{\ln }^2}2}}} \right)[/math]?
Или же С у нас как-то "общая", и писать для тех двух интегралов +С не нужно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 10 апр 2013, 17:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С произвольная константа, поэтому [math]C_1+a \cdot C_2+C_3=C[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
delmel
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 27 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

10

520

30 мар 2018, 05:20

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

8

453

25 мар 2018, 21:22

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ladislaus232

6

520

07 фев 2021, 13:06

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

whattheduck

5

271

27 янв 2021, 20:10

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

2

450

29 мар 2018, 06:10

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

9

279

19 дек 2020, 21:59

Неопределённый интеграл

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Buffon

4

329

22 мар 2015, 21:11

Неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

3

601

29 сен 2018, 12:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved