Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить криволинейный интеграл по отрезку кривой
СообщениеДобавлено: 28 мар 2013, 12:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 мар 2013, 07:15
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, подскажите как решать задачку:
Вычислить[math]\int\limits_{L} \frac{ dl }{ \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}} }[/math] по отрезку прямой [math]x-2y=4[/math] от А(0;2) до В (4;0).
Кривую я нарисовал, как определить границы интегрирования и как вообще проинтегрирвоать в этой задаче О_о

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл по отрезку кривой
СообщениеДобавлено: 28 мар 2013, 13:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пределы интегрирования у Вас указаны в задании. [math]dl[/math] - дифференциал дуги. Чему он равен?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл по отрезку кривой
СообщениеДобавлено: 28 мар 2013, 14:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 мар 2013, 07:15
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот задание.. для Dl были формулы для задания функции в параметрическом виде, но тут нет такого задания функции.

Вложения:
IMG_20130311_131844.jpg
IMG_20130311_131844.jpg [ 22.96 Кб | Просмотров: 47 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл по отрезку кривой
СообщениеДобавлено: 28 мар 2013, 14:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 мар 2013, 07:15
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]dl=\sqrt{1+f'(x)}dx[/math].. судя по всему так. [math]\left( y= \frac{ x-4 }{ 2 } \right)'= \frac{ 1 }{ 2 }[/math] то есть
[math]dl=\sqrt{ \frac{ 3 }{ 2 } } dx[/math]?? Если так, что делать дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл по отрезку кривой
СообщениеДобавлено: 28 мар 2013, 14:39 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]dl=\sqrt{1+\left(x'(y)\right)^2}dy[/math] или [math]dl=\sqrt{1+\left(y'(x)\right)^2}dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
hopka
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл по отрезку кривой
СообщениеДобавлено: 28 мар 2013, 14:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нет, не так. Под корнем должен быть квадрат производной.
А дальше заменяйте [math]dl[/math] и [math]y[/math] на полученные Вами выражения. Так как интегрированире происходит по переменной [math]x[/math], То подставляете в качестве пределов интегрирования абсциссы начальной и конечной точек. Интегрируете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
hopka
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл по отрезку кривой
СообщениеДобавлено: 28 мар 2013, 15:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 мар 2013, 07:15
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Либо я что-то не так сделал либо не знаю..[math]\int\limits_{0}^{4} \frac{ \sqrt{5} }{ 2*\sqrt{x^2+ \frac{ {x-4}^{2} }{ 4 } } }dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл по отрезку кривой
СообщениеДобавлено: 28 мар 2013, 15:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
hopka
А что Вас смущает? Раскрывайте скобки и интегрируйте.

PS: правильная запись - [math]\sqrt{x^2+\left( \dfrac {x-4}{2} \right)^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
hopka
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл по отрезку кривой
СообщениеДобавлено: 28 мар 2013, 16:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 мар 2013, 07:15
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я буду писать преобразования под корнем:
[math]\sqrt{ \frac{ {4x}^{2}+{(x-4)}^{2} }{ 4 }}=\sqrt{ \frac{ {4x}^{2}+{x}^{2}-8x+16 }{ 4 } }[/math] получаю:
[math]\int\limits_{0}^{4} \frac{ \sqrt{5} }{ 2\sqrt{ \frac{ {5x}^{2}-8x+16 }{ 4 } } }dx[/math] Что делать дальше я не знаю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл по отрезку кривой
СообщениеДобавлено: 28 мар 2013, 16:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
hopka
А дальше гуглим "имнтегрирование некоторых иррациональностей" и вспоминаем или учим заново, как находятся интегралы от квадратного корня из квадратного трехчлена в знаменателе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
hopka
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл по плоской кривой G

в форуме Интегральное исчисление

Hearthstoner

6

333

31 май 2019, 22:31

Криволинейный интеграл 2-ого рода от дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

Aandrew

0

87

13 май 2022, 19:07

Найти массу дуги кривой (криволинейный интеграл 1 рода)

в форуме Интегральное исчисление

DannyO

2

907

11 окт 2016, 13:08

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

vladislav12531

1

148

30 апр 2023, 20:32

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

marymary2011

2

421

04 июн 2015, 22:00

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

keton004

3

274

07 мар 2022, 13:27

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ahgel1990

4

582

18 май 2015, 02:02

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Ilya Sokolov

2

205

04 апр 2020, 12:01

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

AleksNik

0

379

21 фев 2017, 12:17

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

keton004

1

195

08 мар 2022, 20:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved