Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| oksanakurb |
|
|
|
Уже всю голову сломала никак не пойму что делать и как считать интеграл с этими [math]\pm \infty[/math] ... и вообще правильно ли я делаю? Две недели на больничном, мозг иссох а отставать ну никак не хочется |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
Дальше логично разложить подынтегральные дроби на простейшие, ну и так далее, все стандартно, в общем говоря. Единственное что - я бы сначала взял неопределенный интеграл, дабы не было геморра с пределами.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
Кстати, может быть получится как-нибудь покрутить тригонометрию, типа как вышло вот тут.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| oksanakurb |
|
|
|
нууу неопределенный интеграл вроде такой [math]\int{\frac{{\left({{t^2}+ 1}\right)dt}}{{\left({{t^4}+ 1}\right)}}}= \frac{1}{{\sqrt 2}}\left({arctg\left({\sqrt 2 x + 1}\right) - arctg\left({1 - \sqrt 2 x}\right)}\right)[/math]
но ка считать в [math]\pm \infty[/math]? ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
oksanakurb
А что значения арктангенса в этих пределах - это тайна? Можно ещё сделать такое преобразование [math]\sin^4x+\cos^4x= \sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x-2\sin^2x\cos^2x=[/math] [math]=1-\frac{1}{2}\sin^22x= \frac{1}{2}(\sin^22x+2\cos^22x)= \left[\left(\frac{\operatorname{tg}x}{\sqrt{2}}\right)^2+1\right]\cos^22x[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
Так же, исходный интеграл можно свести к [math]\int \frac{-4 dt}{\cos(4t)-3}[/math] заменой [math]x=t + \frac{\pi}{4}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали: Alexdemath |
||
| Wersel |
|
|
|
oksanakurb
[math]\lim\limits_{x \to \pm \infty} arctg(x) = \pm \frac{\pi}{2}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
В Демидовиче есть такой интеграл, может помочь.
[math]\int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}dx} = \int {\frac{{{x^2}\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{{x^4} + 1}}dx} = \int {\frac{1}{{2 + {{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}}}d\left( {x - \frac{1}{x}} \right)} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}arctg\frac{{{x^2} - 1}}{{x\sqrt 2 }} + C[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |