Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти объем тела ограниченного цилиндром и конусом
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22956
Страница 1 из 1

Автор:  hopka [ 27 мар 2013, 07:19 ]
Заголовок сообщения:  Найти объем тела ограниченного цилиндром и конусом

Добрый день. Помогите найти границы интегрирования по Z.. Я знаю что необходимо провести стрелу параллельно Z. Как я считаю - я вхожу в 0 а выхожу в \sqrt{{r}^{2}}
Вот что я нарешал :

Вложения:
jOZbFcU-fU4 (1).jpg
jOZbFcU-fU4 (1).jpg [ 143.91 Кб | Просмотров: 189 ]

Автор:  Yurik [ 27 мар 2013, 09:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела ограниченного цилиндром и конусом

У меня так получилось.
[math]V = \iiint\limits_T {dv} = 2\int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^2 {rdr} \int\limits_0^{\sqrt {{x^2} + {y^2}} } {dz} = 2\int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^2 {r \cdot rdr} = 2\int\limits_0^{2\pi } {\left. {\frac{{{r^3}}}{3}} \right|_0^2d\varphi } = ... = \frac{{32\pi }}{3}[/math]

Автор:  hopka [ 27 мар 2013, 10:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела ограниченного цилиндром и конусом

А выражение [LATEX]\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2} }[/LATEX] не нужно преобразовывать к полярным координатам?

Автор:  Yurik [ 27 мар 2013, 10:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела ограниченного цилиндром и конусом

Вы же сами написали, что [math]\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2} }=r[/math].
Я это и сделал.

Автор:  hopka [ 27 мар 2013, 11:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела ограниченного цилиндром и конусом

Всссе понял :) Спасибо большое ^^

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/