Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| lotos |
|
|
|
[math]\int\limits_{0}^{0,4} \frac{\ln(1+0,\!5x)}{x}\,dx[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Ellipsoid |
|
|
|
[math]\frac{1}{x} \cdot \ln{\left( 1 +\frac{x}{2} \right)}=\frac{1}{x} \cdot \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n\left( \frac{x}{2} \right)^{n+1}}{n+1}=\frac{1}{2} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left( -\frac{1}{2}{\right)^n x^n}}{n+1}; \ |x|<2[/math]
[math]\frac{1}{2}\int_{0}^{0,4} \left( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left( -\frac{1}{2}{\right)^n x^n}}{n+1} \right)dx[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: lotos |
||
| Avgust |
|
|
|
Разложил подинтегральное выражение в ряд, взял интеграл и пришел к красивой сумме:
[math]I=\sum \limits_{k=1}^{\infty}\left [ \frac{(0.5x)^{2k-1}}{(2k-1)^2}-\frac{(0.5x)^{2k}}{4k^2}\right ][/math] Подставил верхний предел 100 и получил результат [math]0.1908001378[/math] Интересно: верное ли это значение? |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: lotos |
||
| Avgust |
|
|
|
Хотя я и сам справлюсь: примерно найду площадь графически:
![]() Полный бонжур! Рядам верить можно! Теперь подтвердим Вольфрамом: http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... D0..0.4%29 Мапл дал результат 0.19080013777753561904 То же при помощи ряда: evalf[20](sum((.4*(1/2))^(2*k-1)/(2*k-1)^2-(.4*(1/2))^(2*k)/(4*k^2), k = 1 .. 100)); Ответ: 0.19080013777753561904 Точность зашкаливает. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: lotos |
||
| lotos |
|
|
|
Спасибо всем большое!
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Решить определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
370 |
27 мар 2018, 02:18 |
|
| Вычислить определенный и не определенный интеграл | 1 |
443 |
05 май 2015, 16:57 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Определённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
280 |
24 окт 2018, 22:13 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
226 |
22 окт 2015, 22:26 |
|
|
Определенный Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
362 |
25 окт 2015, 12:52 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
472 |
08 апр 2019, 06:51 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
254 |
29 май 2018, 16:02 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
199 |
05 апр 2019, 07:34 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
547 |
31 июл 2015, 15:21 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |