Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 26 мар 2013, 23:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 мар 2013, 22:44
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста решить определенный интеграл

[math]\int\limits_{0}^{0,4} \frac{\ln(1+0,\!5x)}{x}\,dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение функции в ряд фурье с интервалом (а,в)
СообщениеДобавлено: 27 мар 2013, 00:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{1}{x} \cdot \ln{\left( 1 +\frac{x}{2} \right)}=\frac{1}{x} \cdot \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n\left( \frac{x}{2} \right)^{n+1}}{n+1}=\frac{1}{2} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left( -\frac{1}{2}{\right)^n x^n}}{n+1}; \ |x|<2[/math]

[math]\frac{1}{2}\int_{0}^{0,4} \left( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left( -\frac{1}{2}{\right)^n x^n}}{n+1} \right)dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
lotos
 Заголовок сообщения: Re: Решить определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 мар 2013, 02:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложил подинтегральное выражение в ряд, взял интеграл и пришел к красивой сумме:

[math]I=\sum \limits_{k=1}^{\infty}\left [ \frac{(0.5x)^{2k-1}}{(2k-1)^2}-\frac{(0.5x)^{2k}}{4k^2}\right ][/math]

Подставил верхний предел 100 и получил результат [math]0.1908001378[/math]

Интересно: верное ли это значение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
lotos
 Заголовок сообщения: Re: Решить определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 мар 2013, 08:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хотя я и сам справлюсь: примерно найду площадь графически:

Изображение

Полный бонжур! Рядам верить можно! Теперь подтвердим Вольфрамом:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... D0..0.4%29

Мапл дал результат 0.19080013777753561904

То же при помощи ряда:

evalf[20](sum((.4*(1/2))^(2*k-1)/(2*k-1)^2-(.4*(1/2))^(2*k)/(4*k^2), k = 1 .. 100));

Ответ: 0.19080013777753561904

Точность зашкаливает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
lotos
 Заголовок сообщения: Re: Решить определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 28 мар 2013, 22:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 мар 2013, 22:44
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо всем большое!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 28 мар 2013, 22:24 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Stephen

4

370

27 мар 2018, 02:18

Вычислить определенный и не определенный интеграл

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kikfas

1

443

05 май 2015, 16:57

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

4

280

24 окт 2018, 22:13

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

1

226

22 окт 2015, 22:26

Определенный Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

1

362

25 окт 2015, 12:52

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

11

472

08 апр 2019, 06:51

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

pudge228228

1

254

29 май 2018, 16:02

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

7

199

05 апр 2019, 07:34

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ExtreMaLLlka

6

547

31 июл 2015, 15:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved