Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интегралы от тригонометрическаих функций
СообщениеДобавлено: 25 мар 2013, 15:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 мар 2013, 23:46
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Есть пример
[math]\int \cos( \frac{ x}{ 2 } )}\sin^3( \frac{ x }{ 2 } )} dx[/math]
Смущают меня эти [math]\frac{ x }{ 2 }[/math]...

Вот ход моих мыслей.
[math]\int \cos{\frac{x}{2}}\sin{\frac{x}{2}}\sin^{2} {\frac{x}{2}}dx = \int \ \frac{ sin{x} }{ 2 } sin^{2} {\frac{x}{2}dx[/math] ...
И всё..я не знаю что делать( желательно обойтись тут без понижения степени [math]sin^{2}{\frac{x}{2}[/math]
Заранее спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы от тригонометрическаих функций
СообщениеДобавлено: 25 мар 2013, 15:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]2 d\left( \frac{ x }{ 2 } \right)=d(x)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mariri
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы от тригонометрическаих функций
СообщениеДобавлено: 25 мар 2013, 15:23 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Занесите синус под знак дифференциала

[math]\int\cos\frac{x}{2} \sin^3\frac{x}{2}\,dx= 2\int\sin^3\frac{x}{2}\,d\!\left(\sin\frac{x}{2}\right)= 2\cdot \frac{1}{4}\sin^4\frac{x}{2}+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mariri
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы от тригонометрическаих функций
СообщениеДобавлено: 25 мар 2013, 15:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 мар 2013, 23:46
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath, благодарю. А через замену переменных тут никак?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы от тригонометрическаих функций
СообщениеДобавлено: 25 мар 2013, 17:15 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Занесение под дифференциал - это то же самое, что и замена переменных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы от тригонометрическаих функций
СообщениеДобавлено: 25 мар 2013, 17:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно по-другому. Но для этого нужно хорошо знать тригонометрию. Подинтегральное выражение лучше представить в виде:

[math]\frac 14 \sin(x)-\frac 18 \sin(2x)[/math]

Теперь взять два интеграла - что в куклы играть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение функций интегралы

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

kagaj

3

404

02 ноя 2014, 21:18

Вычислить интегралы функций

в форуме Интегральное исчисление

Den4iken

2

395

27 дек 2015, 04:29

Вычислить интегралы комплексных функций

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

zakzak

1

187

22 ноя 2017, 19:48

вычислить интегралы от комплекснозначных функций

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mst159

1

301

23 янв 2020, 22:55

"Какие из функций определяют первые интегралы системы..."

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Jemappelle

1

536

09 июн 2014, 21:11

Будет ли пара функций спряженной гармонической парой функций

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

_kkaattyya

0

223

12 мар 2023, 18:05

Исследование функций, чётность функций

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Rustik

1

2178

29 ноя 2019, 08:22

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Ravil

1

246

18 янв 2018, 02:01

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Mr_Math_Men

2

221

05 июн 2014, 20:54

Интегралы от ФКП

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Topgrisha

1

201

24 мар 2020, 18:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved