Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| zorro |
|
|
|
[math]\int \frac{\cos{x}}{{\sin{x}}^3 -{\cos{x}}^3}dx[/math] в знаменателе раскладываю по разности кубов, потом синус и косинус переписываю через тангенс, а что делать даль не понятно [math]\int \frac{dx}{\sin x-2\cos x}[/math] тут также переписываю синус и косинус через тангенс, а дальше не знаю [math]\int \frac{xdx}{\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+1}}[/math] заменяю x+1 на t, вроде чем-то похож на интеграл Чебышева... |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]\int {\frac{{\cos x}}{{{{\sin }^3}x - {{\cos }^3}x}}dx} = \int {\frac{1}{{{{\operatorname{tg} }^3}x - 1}}d\left( {\operatorname{tg} x} \right)} = ...[/math]
[math]\int {\frac{x}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt[3]{{x + 1}}}}dx} = \left( \begin{gathered} {t^6} = x + 1 \hfill \\ 6{t^5}dt = dx \hfill \\ \end{gathered} \right) = 6\int {\frac{{{t^6} - 1}}{{t + 1}}{t^3}dt} = 6\int {\left( {{t^8} - {t^7} + {t^6} - {t^5} + {t^4} - {t^3}} \right)dt} = ...[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Раз 20 в своей жизни брал интеграл:
[math]\int \frac{dt}{t^3-1}=\frac 16 \left [\ln \bigg | \frac{(t-1)^3}{t^3-1}\bigg | -2\sqrt{3} \, arctg \left ( \frac{2t+1}{\sqrt{3}}\right )\right ]+C[/math] В результате он стал у меня табличным и красуется на стене за монитором. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Точнее, у меня выведен более общий случай. Прошу любить и жаловать табличный интеграл Августа:
[math]\int \frac{dx}{x^3\pm a^3}=\frac {1}{6a^2} \left [\ln \bigg | \frac{(x\pm a)^3}{x^3\pm a^3}\bigg | \pm 2\sqrt{3} \, arctg \left ( \frac{2x\mp a}{a \sqrt{3}}\right )\right ]+C[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Ellipsoid |
|
|
|
Цитата: тут также переписываю синус и косинус через тангенс, а дальше не знаю Получится рациональная дробь, которую нужно разложить на сумму простейших. |
||
| Вернуться к началу | ||
| zorro |
|
|
|
erjoma, Avgust, Ellipsoid спасибо. Avgust не могли бы вы сказать, как вы вывели интеграл 1/(t^3+1)
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Это несложно. Методом неопределенных коэффициентов нашел:
[math]\frac{1}{t^3+1}=\frac{2}{3 \big (t^2-t+1 \big )}-\frac{t}{3 \big (t^2-t+1 \big )}+\frac {1}{3(t+1)}[/math] Далее три интеграла свел к табличным. |
||
| Вернуться к началу | ||
| zorro |
|
|
|
Спасибо, разобрался.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 8 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
22 |
190 |
17 ноя 2024, 15:52 |
|
|
ИНТЕГРАЛЫ
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
347 |
03 май 2016, 17:49 |
|
|
Интегралы
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
314 |
02 июн 2016, 11:01 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
299 |
06 июн 2016, 14:56 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
356 |
25 ноя 2015, 16:56 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
218 |
06 июн 2016, 19:20 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
14 |
478 |
09 июн 2016, 05:42 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
211 |
04 апр 2017, 12:05 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
250 |
15 май 2017, 12:46 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
208 |
17 май 2017, 21:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |