Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 15:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 мар 2013, 18:55
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста хорошо бы по подробнее чтобы понять

Вложения:
CodeCogsEqn (1).gif
CodeCogsEqn (1).gif [ 748 байт | Просмотров: 407 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 16:08 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
http://www.mathhelpplanet.com/static.ph ... -integraly Пример 1 практически такой же.
[math]\int_0^{+\infty}\frac{dx}{9x^2+1}=\lim_{A\to+\infty}\int_0^A\frac{dx}{(3x)^2+1}[/math]
Ищите интеграл, как обычный определённый по формуле Ньютона-Лейбница, затем уже ищите предел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Nikasak
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 16:10 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это обычный несобственный интеграл 1-го рода, который вычисляется самым стандартным методом

[math]\begin{aligned}\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{dx}{9x^2+1}&= \lim\limits_{b\to+\infty} \int\limits_{0}^{b} \frac{dx}{(3x)^2+1}=\frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty} \int\limits_{0}^{b} \frac{d(3x)}{(3x)^2+1}=\left.{\frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty}\operatorname{arctg}(3x)}\right|_{0}^{b}=\\ &= \frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty}\Bigl[\operatorname{arctg}(3b)-\operatorname{arctg}(3\cdot 0)\Bigr] =\frac{1}{3}\!\left(\frac{\pi}{2}-0\right)=\frac{\pi}{6}\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, Nikasak
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 16:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 мар 2013, 18:55
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Это обычный несобственный интеграл 1-го рода, который вычисляется самым стандартным методом

[math]\begin{aligned}\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{dx}{9x^2+1}&= \lim\limits_{b\to+\infty} \int\limits_{0}^{b} \frac{dx}{(3x)^2+1}=\frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty} \int\limits_{0}^{b} \frac{d(3x)}{(3x)^2+1}=\left.{\frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty}\operatorname{arctg}(3x)}\right|_{0}^{b}=\\ &= \frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty}\Bigl[\operatorname{arctg}(3b)-\operatorname{arctg}(3\cdot 0)\Bigr] =\frac{1}{3}\!\left(\frac{\pi}{2}-0\right)=\frac{\pi}{6}\end{aligned}[/math]


Это такой ответ красивый ? Ну спасибо выручил

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alexand

2

107

16 май 2020, 14:06

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Korifa

3

157

28 мар 2020, 11:07

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

10

822

27 апр 2018, 12:14

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Andrey Egorov

8

117

29 янв 2020, 22:26

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Xlebushek_69

4

208

18 ноя 2019, 08:34

Вычислить интеграл (несобственный)

в форуме Интегральное исчисление

351w

2

294

28 мар 2019, 02:58

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

zhekkk

2

644

30 апр 2014, 19:29

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

denis1999

1

238

08 ноя 2018, 10:38

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

8

643

10 мар 2015, 20:11

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Adel2015

2

390

16 май 2016, 15:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved