Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Denque |
|
|
|
Задали кучу задач, нужна помощь, я, читая темы, понял, что вы стараетесь "наставлять на путь истинный". Я не против этого, даже за. Если есть возможность и желание, не проходите мимо - помогите, пожалуйста. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями. z = 0, z = y^(1/2), y = 2*x, y = 3, x = 0 Нашел формул, даже пытался нарисовать рисунок в 3хмерной системе координат, а дальше что делать - без понятия. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Для начала найдите точку пересечения прямых [math]y=2x,~y=3[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Denque |
|
|
|
x = 3/2, соответственно y = 3.
Что далее? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Теперь запишите область интегрирования
[math]G= \left\{0 \leqslant x \leqslant \frac{3}{2},~ 2x \leqslant y \leqslant 3,~ 0 \leqslant z \leqslant \sqrt{y}\right\}[/math] И вычислите интеграл по своей формуле [math]V=\iiint\limits_{G} dxdydz= \int\limits_{0}^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}dx \int\limits_{2x}^{3}dy \int\limits_{0}^{\sqrt{y}}dz= \int\limits_{0}^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}dx \int\limits_{2x}^{3}\!\sqrt{y}\,dy= \ldots=\frac{9}{5}\sqrt{3}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Denque |
||
| Denque |
|
|
|
Спасибо большое.
Последний раз редактировалось Denque 17 мар 2013, 16:26, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Denque
Запишите формулы с помощью Редактора формул (сразу под формой для набора сообщений). |
||
| Вернуться к началу | ||
| Denque |
|
|
|
[math]\mathsf{x} ^{2} + \mathsf{y} ^{2} = 2 \mathsf{a} \mathsf{x} , \quad \mathsf{z} = \left( \mathsf{x} ^{2} + \mathsf{y} ^{2} \right) \div \mathsf{a} , \quad \mathsf{z} = 0[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Первой уравнение запишите в каноническом виде:
[math](x-a)^2+y^2=a^2[/math], теперь видно, что уравнение задаёт окружность радиуса [math]a[/math] и центром в точке [math](a;0)[/math]. Далее перейдём в цилиндрические координаты таким образом [math]\begin{cases}x-a=r\cos \varphi,\\ y=r\sin \varphi,\\ z=z;\end{cases}|J|=r.[/math] [math]G^{\ast}= \left\{(\varphi,r,z)\in \mathbb{R}^3\colon\, 0 \leqslant \varphi \leqslant 2\pi,~ 0 \leqslant r \leqslant a,~ 0 \leqslant z \leqslant \frac{(r\cos \varphi+a)^2+r^2\sin^2 \varphi}{a}\right\}[/math] [math]V= \iiint\limits_{G}dxdydz= \iiint\limits_{G^{\ast}}|J|\,d\varphi drdz= \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{a}r\,dr \int\limits_{0}^{\tfrac{(r\cos \varphi+a)^2+r^2\sin^2 \varphi}{a}}dz= \ldots= \frac{3\pi}{2}\,a^3[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Denque |
|
|
|
http://cs403416.vk.me/v403416184/75e3/AUCKDQh1a2s.jpg
А у меня вот так вот получилось, посмотрите, пожалуйста, и перепроверьте. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Denque, ответ неверный у Вас получился.
Раскройте скобку в [math](r\cos \varphi+a)^2+r^2\sin^2[/math] и упростите, должны получить [math]r^2+2ar\cos \varphi+a^2[/math] То есть [math]\begin{aligned}\int\limits_{0}^{2\pi} & d\varphi \int\limits_{0}^{a}r\,dr \int\limits_{0}^{\tfrac{(r\cos \varphi+a)^2+r^2\sin^2 \varphi}{a}}dz= \frac{1}{a}\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{a}(r^2+2ar\cos \varphi+a^2)r\,dr=\\ &= \frac{1}{a}\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{a}(r^3+2ar^2\cos \varphi+a^2r)dr=\\ &= \frac{1}{a}\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \!\left.{\left(\frac{1}{4}r^4+\frac{2a}{3}r^3\cos \varphi+ \frac{a^2}{2}r^2\right)\!}\right|_{r=0}^{r=a}= \ldots= \frac{3\pi}{2}a^3\end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Задачи СМО | 0 |
460 |
11 дек 2014, 23:48 |
|
|
Задачи
в форуме Геометрия |
5 |
543 |
21 мар 2017, 11:27 |
|
|
Задачи по ТВ и МС
в форуме Теория вероятностей |
11 |
1361 |
04 май 2017, 08:13 |
|
|
Задачи
в форуме Геометрия |
2 |
410 |
11 дек 2015, 14:10 |
|
|
Задачи по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
6 |
1269 |
06 ноя 2015, 12:33 |
|
|
2 задачи по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
12 |
961 |
26 янв 2015, 19:58 |
|
|
Задачи
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
454 |
19 фев 2017, 20:59 |
|
|
Две задачи
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
997 |
04 апр 2016, 05:47 |
|
|
Задачи по ТОЭ
в форуме Электричество и Магнетизм |
10 |
787 |
17 янв 2017, 02:59 |
|
|
Задачи
в форуме Теория вероятностей |
7 |
1065 |
11 май 2016, 09:36 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |