Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачи
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 14:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 мар 2013, 12:42
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В общем, не буду лукавить, отсутствовал в университете 2 недели по уважительной причине.
Задали кучу задач, нужна помощь, я, читая темы, понял, что вы стараетесь "наставлять на путь истинный".
Я не против этого, даже за.
Если есть возможность и желание, не проходите мимо - помогите, пожалуйста.

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями.
z = 0, z = y^(1/2), y = 2*x, y = 3, x = 0
Нашел формул, даже пытался нарисовать рисунок в 3хмерной системе координат, а дальше что делать - без понятия.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 14:41 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5979
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3235
Спасибо получено:
3102 раз в 2262 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала найдите точку пересечения прямых [math]y=2x,~y=3[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 14:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 мар 2013, 12:42
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x = 3/2, соответственно y = 3.
Что далее?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 15:04 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5979
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3235
Спасибо получено:
3102 раз в 2262 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь запишите область интегрирования

[math]G= \left\{0 \leqslant x \leqslant \frac{3}{2},~ 2x \leqslant y \leqslant 3,~ 0 \leqslant z \leqslant \sqrt{y}\right\}[/math]

И вычислите интеграл по своей формуле

[math]V=\iiint\limits_{G} dxdydz= \int\limits_{0}^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}dx \int\limits_{2x}^{3}dy \int\limits_{0}^{\sqrt{y}}dz= \int\limits_{0}^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}dx \int\limits_{2x}^{3}\!\sqrt{y}\,dy= \ldots=\frac{9}{5}\sqrt{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Denque
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 15:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 мар 2013, 12:42
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое.


Последний раз редактировалось Denque 17 мар 2013, 16:26, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 15:57 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5979
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3235
Спасибо получено:
3102 раз в 2262 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Denque

Запишите формулы с помощью Редактора формул (сразу под формой для набора сообщений).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 16:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 мар 2013, 12:42
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathsf{x} ^{2} + \mathsf{y} ^{2} = 2 \mathsf{a} \mathsf{x} , \quad \mathsf{z} = \left( \mathsf{x} ^{2} + \mathsf{y} ^{2} \right) \div \mathsf{a} , \quad \mathsf{z} = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 16:54 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5979
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3235
Спасибо получено:
3102 раз в 2262 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первой уравнение запишите в каноническом виде:

[math](x-a)^2+y^2=a^2[/math], теперь видно, что уравнение задаёт окружность радиуса [math]a[/math] и центром в точке [math](a;0)[/math].

Далее перейдём в цилиндрические координаты таким образом [math]\begin{cases}x-a=r\cos \varphi,\\ y=r\sin \varphi,\\ z=z;\end{cases}|J|=r.[/math]

[math]G^{\ast}= \left\{(\varphi,r,z)\in \mathbb{R}^3\colon\, 0 \leqslant \varphi \leqslant 2\pi,~ 0 \leqslant r \leqslant a,~ 0 \leqslant z \leqslant \frac{(r\cos \varphi+a)^2+r^2\sin^2 \varphi}{a}\right\}[/math]

[math]V= \iiint\limits_{G}dxdydz= \iiint\limits_{G^{\ast}}|J|\,d\varphi drdz= \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{a}r\,dr \int\limits_{0}^{\tfrac{(r\cos \varphi+a)^2+r^2\sin^2 \varphi}{a}}dz= \ldots= \frac{3\pi}{2}\,a^3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 17:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 мар 2013, 12:42
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
http://cs403416.vk.me/v403416184/75e3/AUCKDQh1a2s.jpg
А у меня вот так вот получилось, посмотрите, пожалуйста, и перепроверьте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 17:46 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5979
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3235
Спасибо получено:
3102 раз в 2262 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Denque, ответ неверный у Вас получился.

Раскройте скобку в [math](r\cos \varphi+a)^2+r^2\sin^2[/math] и упростите, должны получить [math]r^2+2ar\cos \varphi+a^2[/math]

То есть

[math]\begin{aligned}\int\limits_{0}^{2\pi} & d\varphi \int\limits_{0}^{a}r\,dr \int\limits_{0}^{\tfrac{(r\cos \varphi+a)^2+r^2\sin^2 \varphi}{a}}dz= \frac{1}{a}\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{a}(r^2+2ar\cos \varphi+a^2)r\,dr=\\ &= \frac{1}{a}\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{a}(r^3+2ar^2\cos \varphi+a^2r)dr=\\ &= \frac{1}{a}\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \!\left.{\left(\frac{1}{4}r^4+\frac{2a}{3}r^3\cos \varphi+ \frac{a^2}{2}r^2\right)\!}\right|_{r=0}^{r=a}= \ldots= \frac{3\pi}{2}a^3\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
3 задачи

в форуме Механика

nexzis

27

1107

22 май 2011, 13:07

Задачи

в форуме Объявления участников Форума

frozx

0

455

30 дек 2012, 21:19

Задачи по ТВ и МС

в форуме Теория вероятностей

Boyarishnik

11

300

04 май 2017, 08:13

3 задачи

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Dao

7

957

19 сен 2011, 03:40

задачи

в форуме Механика

Darisha

3

680

03 апр 2012, 17:08

Задачи

в форуме Дифференциальное исчисление

Rainman

1

306

19 фев 2013, 18:36

Задачи ОГЭ

в форуме Алгебра

Exxtazo

0

451

18 мар 2014, 17:44

Задачи

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Bavarov

11

717

14 апр 2015, 10:30

Задачи

в форуме Интегральное исчисление

nicko2011

5

421

11 окт 2011, 14:31

2 задачи по ТВ

в форуме Теория вероятностей

Vika_S

12

387

26 янв 2015, 19:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved