Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 14 мар 2013, 18:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 мар 2013, 18:27
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот застрял на этой задачке, помогите кто не занят, если можно с подробным решением, нужно очень понять как вычислить этот интеграл. Условие: С помощью двойного интеграла вычислить площадь треугольника с вершинами А(1,1), B(3,5) и С(7,3).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 14 мар 2013, 18:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MpaKK
Для начала запишите уравнения сторон и нарисуйте этот треугольник на координатной плоскости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 14 мар 2013, 18:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 мар 2013, 18:27
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уже написал и нарисовал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 14 мар 2013, 19:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Этот треугольник ограничивает некую область, назовем её [math]D[/math].
Площадь этой области равна
[math]S=\iint\limits_{D}dxdy[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 14 мар 2013, 19:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 мар 2013, 18:27
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да. А дальше, я просто не знаю как тут знак интеграла поставить, ( поставлю S). Sdx Sydy = ? И вот нужно поставить пределы интеграции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 14 мар 2013, 19:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ну опишите область [math]D[/math] в виде системы неравенств: что справа, что слева, свеху и снизу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 14 мар 2013, 20:22 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала постройте треугольник по координатам вершин здесь http://mathhelpplanet.com/index.php?style=2&page=2

Далее составьте уравнения сторон [math]AB,AC,BC[/math] треугольника [math]ABC\colon\, A(1,1),B(3,5),C(7,3)[/math] по формулам:

[math]\begin{aligned}&AB\colon~ \frac{x-x_A}{x_B-x_A}=\frac{y-y_A}{y_B-y_A}\\ &AC\colon~ \frac{x-x_A}{x_C-x_A}=\frac{y-y_A}{y_C-y_A}\\ &BC\colon~ \frac{x-x_B}{x_C-x_B}=\frac{y-y_B}{y_C-y_B} \end{aligned}[/math]

где, в Вашем случае, [math]x_A=1,~y_A=1,~ x_B=3,~y_B=5,~ x_C=7,~ y_C=3[/math]. То есть нужно просто тупо подставить в готовые формулы координаты вершин и упростить.

Напишите, что получится, тогда продолжим решать дальше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление площади с использованием двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

5

350

24 сен 2018, 09:30

Вычисление объёма с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

vlad3996

4

711

24 апр 2014, 22:44

Вычисление объема с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

naty

4

433

24 окт 2016, 20:05

Вычисление объема тела с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

LinaKlm

1

491

13 ноя 2015, 19:16

Вычисление объема тела с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

russel_cat

0

423

06 дек 2015, 09:37

Вычисление площади объемных фигур с помощью интеграла Римана

в форуме Интегральное исчисление

dar_k

1

164

01 июн 2019, 14:28

Вычисление двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

PavelFedorov

2

194

07 дек 2021, 13:35

Вычисление двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

suhrob_884

10

371

06 апр 2020, 21:09

Вычисление двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

suhrob_884

0

167

06 апр 2020, 21:02

Вычисление двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

mirta

4

383

23 май 2016, 01:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved