Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Момент инерции относительно оси
СообщениеДобавлено: 09 мар 2013, 20:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить момент инерции относительно оси Ox кривой: [math]y=e^{-2x}[/math], [math]x \in [0;+\infty)[/math].

Искомый момент инерции вычисляется по формуле: [math]S_{x} = \int\limits_{a}^{b} \gamma y dl[/math], где [math]dl = \sqrt{1+(y'(x))^2} dx[/math].

Нахожу:

[math]y'(x) = -2e^{-2x}[/math]

[math]dl = \sqrt{1+(-2e^{-2x})^2} = \sqrt{1+4e^{-4x}}dx[/math]

Тогда:

[math]S_{x} = \int\limits_{0}^{+\infty} \gamma e^{-2x} \sqrt{1+4e^{-4x}}dx[/math].

Я так понимаю, что плотность [math]\gamma = const[/math], тогда:

[math]S_{x} = \gamma \int\limits_{0}^{+\infty} e^{-2x} \sqrt{1+4e^{-4x}}dx[/math].

Далее делаю вот так:

Изображение

Но после последней замены равенство нарушается, причем если поменять пределы интегрирования местами - то будет исходный интеграл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Момент инерции относительно оси
СообщениеДобавлено: 09 мар 2013, 20:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]ds=-\frac2{u^3}\,du[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Момент инерции относительно оси
СообщениеДобавлено: 10 мар 2013, 05:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
Точно, спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Момент инерции относительно оси OY

в форуме Интегральное исчисление

Sup_4eg

1

651

01 апр 2017, 14:20

Найти момент инерции относительно оси Oz

в форуме Интегральное исчисление

Metrirkh

1

347

28 апр 2021, 18:02

Определить момент инерции относительно оси

в форуме Интегральное исчисление

math1love

2

197

20 янв 2020, 20:23

Найти момент инерции тела относительно оси Oz

в форуме Интегральное исчисление

Stavatar

2

579

19 май 2019, 16:40

Найти момент инерции тела относительно оси Oz

в форуме Интегральное исчисление

fitta

1

1186

24 дек 2017, 04:28

Момент инерции

в форуме Механика

Tote_Hoffnung

1

279

20 дек 2020, 16:59

Момент инерции

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

31

272

30 окт 2024, 14:58

Момент инерции

в форуме Механика

Zed

3

791

17 май 2015, 11:42

Момент инерции

в форуме Интегральное исчисление

maksustoff

0

274

23 май 2016, 21:34

Момент инерции

в форуме Интегральное исчисление

ExtreMaLLlka

1

213

21 май 2017, 23:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved