Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 05:29 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln (1+\sin x)dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 12:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
There is an obvious equality
[math]\int\limits_0^{\pi |2}{f\left({\sin x}\right)dx}= \int\limits_0^{\pi |2}{f\left({\cos x}\right)dx}[/math]
We first show that
[math]J=\int\limits_0^{\pi |2}{x\frac{{\cos x}}{{\sin x}}dx}= \frac{\pi}{2}\ln 2[/math]
Realy
[math]J = - \int\limits_0^{\pi |2}{\ln \left({\sin x}\right)dx}= - \int\limits_0^{\pi |2}{\ln \left({\cos x}\right)dx}[/math]
Then
[math]2J = - \int\limits_0^{\pi |2}{\ln \left({\sin x \cdot \cos x}\right)dx}= - \int\limits_0^{\pi |2}{\ln \left({\frac{1}{2}\sin 2x}\right)dx}= \frac{\pi}{2}\ln 2 - \frac{1}{2}\int\limits_0^\pi{\ln \left({\sin t}\right)dt}= \frac{\pi}{2}\ln 2 - J[/math]
Now consider the given integral
[math]I = \int\limits_0^{\pi |2}{\ln \left({1 + \cos x}\right)dx}= \int\limits_0^{\pi |2}{x\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}dx}= \int\limits_0^{\pi |2}{x\frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}dx}= \int\limits_0^{\pi |2}{\frac{x}{{\sin x}}dx}- \int\limits_0^{\pi |2}{x\frac{{\cos x}}{{\sin x}}dx}= 2G - \frac{\pi}{2}\ln 2[/math]
and [math]G[/math] is Catalan's constant

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
jagdish, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 13:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
A numerical method received
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ev ... %2F2%29%29
After:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0. ... efs_*Math-
It is evident that

[math]I=2C-\frac 12 \pi \ln(2)[/math]

This is the progress of Internet and mathematic :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
jagdish, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

274

06 июл 2022, 22:50

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

579

25 апр 2020, 15:39

Несобственный интеграл, двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alexmilki

8

620

16 апр 2017, 21:43

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ilmir254

1

107

25 май 2020, 19:39

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

nazik

1

104

08 апр 2018, 16:32

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alexand

5

215

20 май 2020, 14:38

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

2

389

11 фев 2019, 17:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved