Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл
СообщениеДобавлено: 02 мар 2013, 09:40 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\displaystyle \int_{0}^{1} x^{30}(1-x)^{70}dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 02 мар 2013, 15:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{0}^{1}x^{m}(1-x^{n})^{p}dx= \frac{ \Gamma (p+1) \Gamma \left( \frac{ m+1 }{ n } \right) }{ n \Gamma \left( p+1+ \frac{ m+1 }{ n } \right) } \quad [p+1,m+1,n>0][/math]
табличный интеграл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
jagdish, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 02 мар 2013, 19:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
More simply: if [math]j,k[/math] - integers, then

[math]\displaystyle \int_{0}^{1} x^{j}(1-x)^{k}dx=\frac{j! \cdot k!}{(j+k+1)!}[/math]

[math]\displaystyle \int_{0}^{1} x^{30}(1-x)^{70}dx=\frac{30! \cdot 70!}{(30+70+1)!}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
jagdish, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 02 мар 2013, 20:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Фихтенгольц Г.М.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Avgust, jagdish
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 04 мар 2013, 06:29 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Thanks Avgust

would you like to explain me how can i generalise the result

if [math]j,k[/math] - integers, then

[math]\displaystyle \int_{0}^{1} x^{j}(1-x)^{k}dx=\frac{j! \cdot k!}{(j+k+1)!}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 04 мар 2013, 07:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
From table integral

[math]\int\limits_{0}^{1}x^{m}(1-x^{n})^{p}dx= \frac{ \Gamma (p+1) \Gamma \left( \frac{ m+1 }{ n } \right) }{ n \Gamma \left( p+1+ \frac{ m+1 }{ n } \right) } \quad [p+1,m+1,n>0][/math]

should be

[math]\displaystyle \int_{0}^{1} x^{j}(1-x)^{k}dx=\frac{j! \cdot k!}{(j+k+1)!}[/math]

if [math]j,k[/math] - integers

because [math]n=1\, ; \quad \Gamma (j+1)=j! \, ; \quad \Gamma (k+1)=k! \, ; \quad \Gamma (j+k+2)=(j+k+1)![/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
jagdish
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 08 мар 2013, 13:52 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\displaystyle \int_{0}^{1} x^{j}(1-x)^{k}dx=\frac{j! \cdot k!}{(j+k+1)!}[/math]

if [math]j,k[/math] - integers

How Can I prove without Using Gamma function

Thanks

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 08 мар 2013, 16:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Integration by parts.

[math]\int\limits_0^1x^j(1-x)^k\,dx=\frac k{j+1}\int\limits_0^1x^{j+1}(1-x)^{k-1}\,dx=\ldots=\frac{k!}{(j+1)\ldots(j+k)}\int\limits_0^1x^{j+k}\,dx=\frac{j!\cdot k!}{(j+k+1)!}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
jagdish
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

274

06 июл 2022, 22:50

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

579

25 апр 2020, 15:39

Несобственный интеграл, двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alexmilki

8

620

16 апр 2017, 21:43

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ilmir254

1

107

25 май 2020, 19:39

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

nazik

1

104

08 апр 2018, 16:32

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alexand

5

215

20 май 2020, 14:38

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

2

389

11 фев 2019, 17:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved