Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| jagdish |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
[math]\int\limits_{0}^{1}x^{m}(1-x^{n})^{p}dx= \frac{ \Gamma (p+1) \Gamma \left( \frac{ m+1 }{ n } \right) }{ n \Gamma \left( p+1+ \frac{ m+1 }{ n } \right) } \quad [p+1,m+1,n>0][/math]
табличный интеграл. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: jagdish, mad_math |
||
| Avgust |
|
|
|
More simply: if [math]j,k[/math] - integers, then
[math]\displaystyle \int_{0}^{1} x^{j}(1-x)^{k}dx=\frac{j! \cdot k!}{(j+k+1)!}[/math] [math]\displaystyle \int_{0}^{1} x^{30}(1-x)^{70}dx=\frac{30! \cdot 70!}{(30+70+1)!}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: jagdish, mad_math |
||
| andrei |
|
|
|
Фихтенгольц Г.М.
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: Avgust, jagdish |
||
| jagdish |
|
|
|
Thanks Avgust
would you like to explain me how can i generalise the result if [math]j,k[/math] - integers, then [math]\displaystyle \int_{0}^{1} x^{j}(1-x)^{k}dx=\frac{j! \cdot k!}{(j+k+1)!}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
From table integral
[math]\int\limits_{0}^{1}x^{m}(1-x^{n})^{p}dx= \frac{ \Gamma (p+1) \Gamma \left( \frac{ m+1 }{ n } \right) }{ n \Gamma \left( p+1+ \frac{ m+1 }{ n } \right) } \quad [p+1,m+1,n>0][/math] should be [math]\displaystyle \int_{0}^{1} x^{j}(1-x)^{k}dx=\frac{j! \cdot k!}{(j+k+1)!}[/math] if [math]j,k[/math] - integers because [math]n=1\, ; \quad \Gamma (j+1)=j! \, ; \quad \Gamma (k+1)=k! \, ; \quad \Gamma (j+k+2)=(j+k+1)![/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: jagdish |
||
| jagdish |
|
|
|
[math]\displaystyle \int_{0}^{1} x^{j}(1-x)^{k}dx=\frac{j! \cdot k!}{(j+k+1)!}[/math]
if [math]j,k[/math] - integers How Can I prove without Using Gamma function Thanks |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Integration by parts.
[math]\int\limits_0^1x^j(1-x)^k\,dx=\frac k{j+1}\int\limits_0^1x^{j+1}(1-x)^{k-1}\,dx=\ldots=\frac{k!}{(j+1)\ldots(j+k)}\int\limits_0^1x^{j+k}\,dx=\frac{j!\cdot k!}{(j+k+1)!}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: jagdish |
||
|
[ Сообщений: 8 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
274 |
06 июл 2022, 22:50 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Вычислить интеграл, Кратный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
579 |
25 апр 2020, 15:39 |
|
|
Несобственный интеграл, двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
620 |
16 апр 2017, 21:43 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
107 |
25 май 2020, 19:39 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
104 |
08 апр 2018, 16:32 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
215 |
20 май 2020, 14:38 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
389 |
11 фев 2019, 17:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |