Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Empik |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Думаю, так:
[math]V=\pi \int \limits_0^a \left (a^{\frac 23}-x^{\frac 23} \right )^2 \, dx=\pi \left (a^{\frac 43} x -\frac 65 a^{\frac 23} x^{\frac 53}+\frac 37 x^{\frac 73} \right )\bigg |_0^a=\frac{8\pi}{35}a^{\frac 73}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Yurik |
||
Avgust |
|
|
Ой, стоп! Я дико извиняюсь. Забыл, что игрек в степени две трети. Тогда под интегралом выражение в скобках надо не в квадрате, а в кубе. Верно так:
[math]V=\pi \int \limits_0^a \left (a^{\frac 23}-x^{\frac 23} \right )^3 \, dx=\pi \left (\frac 97 a^{\frac 23} x^{\frac 73} -\frac 95 a^{\frac 43} x^{\frac 53}+a^2 x - \frac {x^3}{3} \right )\bigg |_0^a=\frac{16\pi}{105}a^3[/math] И результат более красивый - часть от [math]a[/math] в кубе. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
А можно параметризовать кривую:[math]x=a\cos^3{t}, y=a\sin^3{t}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
Avgust писал(а): Ой, стоп! Я дико извиняюсь. Забыл, что игрек в степени две трети. Тогда под интегралом выражение в скобках надо не в квадрате, а в кубе. Верно так: [math]V=\pi \int \limits_0^a \left (a^{\frac 23}-x^{\frac 23} \right )^3 \, dx=\pi \left (\frac 97 a^{\frac 23} x^{\frac 73} -\frac 95 a^{\frac 43} x^{\frac 53}+a^2 x - \frac {x^3}{3} \right )\bigg |_0^a=\frac{16\pi}{105}a^3[/math] И результат более красивый - часть от [math]a[/math] в кубе. Результат на два нужно умножить. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: mad_math |
||
Avgust |
|
|
Стал проверять на примере: пусть [math]a=8[/math], тогда [math]a^{\frac 23}=4[/math]
Линия [math](4-x^{\frac 23})^{\frac 32}[/math] вогнутая http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... %3D0..8%29 Следовательно объем тела вращения должен быть меньше объема конуса (визуально примерно в раза два). Найдем объем конуса: [math]V_k=\frac{\pi 8^2 \cdot 8}{3}\approx 536[/math] Объем нашего тела: [math]V=\frac{16\pi}{105} 8^3 \approx 245[/math] То есть все верно! |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
[math]x \in \left[ { - a,a} \right][/math]
Астроида Кривая симметрична относительно осей координат. Вы построили только в первом квадранте. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Да, извиняюсь. Действительно
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 3D-8..8%29 Просто в первой попытке не так степени проставил. Ответ, конечно, такой [math]V=\frac{32 \pi}{105}a^3[/math] Решение в параметрической форме рассматривалось тут (Пример 6): static.php?p=obem-tela-vrashcheniya |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Alexdemath, Empik |
||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Объем тела вращения ОХ
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
243 |
06 май 2017, 11:40 |
|
Объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
18 |
692 |
15 апр 2017, 08:48 |
|
Объем тела вращения 2
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
305 |
27 апр 2017, 16:50 |
|
Объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
273 |
10 авг 2019, 22:24 |
|
Объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
266 |
20 окт 2015, 14:43 |
|
Объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
552 |
31 янв 2015, 18:40 |
|
Объём тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
21 |
387 |
20 янв 2020, 13:58 |
|
Объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
465 |
11 апр 2015, 14:22 |
|
Объем тела вращения
в форуме Дифференциальное исчисление |
7 |
100 |
01 мар 2024, 14:31 |
|
Объем тела, вращения
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
111 |
20 май 2019, 20:21 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |