Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Empik |
|
|
|
r=1 |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
[math]S=\frac{\pi \cdot 1^2}{2}+\frac 22 \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}\big [1-\cos(t) \big ]^2 \,dt[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Empik |
||
| Avgust |
|
|
|
Что-то я долго зарешался, в итоге получил
[math]S=\frac 14 (5\pi-8)\approx 1.927[/math] Если, конечно, верно взял интеграл: [math]\int \big [ 1-\cos(t)\big ]^2 \, dt = \frac 32 t -2\sin(t)+\frac 14 \sin(2t)+C[/math] Но прикинул площадь по графику - очень даже похоже. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Empik |
|
|
|
а окружность? почему площади складываем? нужно же пересечения найти
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Empik писал(а): а окружность? почему площади складываем? нужно же пересечения найти Да, пересечение. Потому и складываем половинку круга (первая и четвёртая четверть) и удвоенный кусочек кардиоиды во второй четверти. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Empik |
||
| Avgust |
|
|
|
А я думал, что кардиоида такая:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=po ... cos%28t%29 Но тут все равно. Ответ будет точно таким же: S=1.927 Последний раз редактировалось Avgust 19 фев 2013, 12:04, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Avgust писал(а): А я думал, что кардоида такая: Это я ошибся, знак перепутал. Но суть-то не меняется. ![]() Последний раз редактировалось Yurik 19 фев 2013, 12:05, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Empik |
||
| Avgust |
|
|
|
Это так, но тогда просто неувязка с формулой, что я привел
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Empik |
|
|
|
спасибо вам преогромное!
не могли бы помочь в решении еще одной задачки, пожалуйста? viewtopic.php?f=19&t=22172&p=118177#p118177 |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Просьба выполнена, задача очень интересная. Вам только нужно построить график функции в диапазоне от 0 до [math]a[/math]. Этот криволинейный уголочек вращается вокруг оси [math]0x[/math], образуя криволинейный конус.
Ой, стоп! Я дико извиняюсь. Надо не в квадрате, а в кубе. Верно так: [math]V=\pi \int \limits_0^a \left (a^{\frac 23}-x^{\frac 23} \right )^3 \, dx=\pi \left (\frac 97 a^{\frac 23} x^{\frac 73} -\frac 95 a^{\frac 43} x^{\frac 53}+a^2 x - \frac {x^3}{3} \right )\bigg |_0^a=\frac{16\pi}{105}a^3[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |