Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2013, 07:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2013, 07:46
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помоги плиз решить задачу по Высшей математике
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2013, 10:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \iiint\limits_T {3\sqrt {{x^3}z} dxdydz} = 3\iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 1} {dxdy}\int\limits_0^x {\sqrt {{x^3}z} dz} = 3\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^1 {rdr} \int\limits_0^{r\cos \varphi } {\sqrt {{r^3}{{\cos }^3}\varphi \,z} dz} = \hfill \\ = 3\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^1 {r\sqrt {{r^3}{{\cos }^3}\varphi \,} \left. {\frac{{2{z^{\frac{3}{2}}}}}{3}} \right|_0^{r\cos \varphi }dr} = 2\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^1 {{r^4}{{\cos }^3}\varphi dr} = 2\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left. {{r^4}{{\cos }^3}\varphi } \right|_0^1d\varphi } = \hfill \\ = 2\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^3}\varphi d\varphi } = 2\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 - {{\sin }^2}\varphi } \right)d\left( {\sin \varphi } \right)} = 2 \cdot \left. {\left( {\sin \varphi - \frac{{{{\sin }^3}\varphi }}{3}} \right)} \right|_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} = \hfill \\ = 2 \cdot \left( {1 - \frac{1}{3} - \left( { - 1 - \frac{1}{3}} \right)} \right) = 2 \cdot \left( {2 - \frac{2}{3}} \right) = \frac{4}{3} \hfill \\ \end{gathered}[/math]


Если где ошибася, надеюсь, поправят.
Мне, например, непонятно заданное условие [math]-2 \leqslant y \leqslant 2[/math]

Одну ошибку нашёл, исправил. Проверяйте!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2013, 12:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё одна в самом конце [math]... = 2 \cdot \left( {2 - \frac{2}{3}} \right) = \frac{8}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2013, 17:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
[math]2\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^1 {{r^4}{{\cos }^3}\varphi dr} = 2\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left. {{r^4}{{\cos }^3}\varphi } \right|_0^1d\varphi } =[/math]


Вот это равенство меня сильно настораживает.

И зачем в задаче задано последнее условие [math]-2\leq y\leq2[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2013, 17:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
А чем именно?

Понял, ошибка, буду испрпавлять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2013, 18:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} ... = 2\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^1 {{r^4}{{\cos }^3}\varphi dr} = \frac{2}{5}\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left. {{r^5}{{\cos }^3}\varphi } \right|_0^1d\varphi } = \frac{2}{5}\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^3}\varphi d\varphi } = \frac{2}{5}\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 - {{\sin }^2}\varphi } \right)d\left( {\sin \varphi } \right)} = \hfill \\ = \frac{2}{5}\left. {\left( {\sin \varphi - \frac{{{{\sin }^3}\varphi }}{3}} \right)} \right|_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} = \frac{2}{5}\left( {1 - \frac{1}{3} + 1 - \frac{1}{3}} \right) = \frac{8}{{15}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Pinnki

3

234

20 янв 2022, 18:38

Тройной интеграл. Найти массу однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

Andrey Rubin

3

249

05 ноя 2020, 09:52

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Olga I-1

11

577

18 фев 2018, 19:21

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

carti539

2

200

19 янв 2024, 15:56

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

3

443

16 апр 2018, 21:33

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

6

967

23 фев 2018, 14:13

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

firedragon44

2

186

28 дек 2021, 01:20

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

malchikov_xyz

5

240

02 дек 2019, 23:27

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Evgenii123456

3

209

10 дек 2021, 17:42

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

sma1le1

1

212

24 апр 2017, 19:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved