Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти площадь фигуры ограниченной функциями
СообщениеДобавлено: 17 фев 2013, 23:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2013, 23:20
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y=x^{2}-4, y=4-x^{2}[/math]
[math]x^{2}-4=4-x^{2}[/math]
[math]4-x^{2}-x^{2}+4=0[/math]
[math]-2x^{2}+8=0 \Rightarrow x_{1}=-2, x_{2}=2[/math]

[math]S=\int\limits_{2}^{-2}x^{2}-4-(4-x^{2}) dx=\int\limits_{2}^{-2}2x^{2}-8 dx=\frac{ 2x^{3}}{ 3 }-8x |_{2}^{-2}= - \frac{ 16 }{ 3 } - \frac{ 16 }{ 3 } = - \frac{ 32 }{ 3 }[/math]

Площадь же не может быть отрицательной))

Где у меня ошибка ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры ограниченной функциями
СообщениеДобавлено: 18 фев 2013, 01:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мудрить не нужно. В силу симметрии

[math]S=4 \int \limits_0^2 (4-x^2) dx=\frac{64}{3}[/math]

Ответ нормальный, положительный, на 100% верный.
Чем проще стратегия решения, тем меньше возможных вычислительных ошибок.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры ограниченной функциями
СообщениеДобавлено: 18 фев 2013, 01:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2013, 23:20
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А можно поподробнее?
Как так вышло ?
[math]S=4 \int \limits_0^2 (4-x^2) dx=\frac{64}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры ограниченной функциями
СообщениеДобавлено: 18 фев 2013, 01:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы постройте график
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 3D-2..2%29
Фигура симметрична относительно осей координат. Значит, достаточно найти учетверенную площадь, попавшую в главный квадрант:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... %3D0..2%29

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Kanred
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры ограниченной функциями
СообщениеДобавлено: 18 фев 2013, 01:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kanred
Площадь отрицательной не бывает, а вот интеграл запросто. Кроме того, Ваша ошибка в том что Вы поменяли местами пределы интегрирования, а у определенного интеграла есть одно свойство:
[math]\int\limits_{a}^{b}f(x)dx=-\int\limits_{b}^{a}f(x)dx[/math]

Да и функции Вы тоже перепутали. Сверху область ограничена кривой [math]y=4-x^2[/math], а снизу кривой [math]y=x^2-4[/math].
Вот в этом Ваши ошибки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
Kanred, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры ограниченной функциями
СообщениеДобавлено: 18 фев 2013, 02:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2013, 23:20
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все, разобрался. Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

NadezhdaNNN

2

430

20 июн 2016, 07:57

Найти площадь фигуры,ограниченной линией

в форуме Интегральное исчисление

naHga

1

735

20 июн 2016, 04:55

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

mrlegendapredela

18

472

27 май 2023, 16:51

Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

Bountybryy

1

354

31 окт 2016, 17:25

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Manetty

3

634

08 июн 2016, 09:51

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

351w

3

337

15 янв 2018, 09:30

Найти площадь фигуры ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

6

1060

10 мар 2015, 20:08

Как найти площадь фигуры ограниченной линиями?

в форуме Интегральное исчисление

dimavfox

3

173

19 мар 2020, 17:59

Найти площадь фигуры ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Garcia09

1

428

10 сен 2015, 19:48

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

luinage

19

665

31 май 2020, 21:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved