Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интегралы
СообщениеДобавлено: 14 фев 2013, 23:18 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 дек 2011, 19:00
Сообщений: 444
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 63
Спасибо получено:
149 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наведите на мысль где какие замены можно сделать??? Осталось 4 интеграла из 145 в контрольной и никак не поддаются они моему мозгу :haos:

[math]\int{\frac{{dx}}{{1 + \sin x}}}[/math]
[math]\int{\frac{{1 + \sin x}}{{1 - \sin x}}}dx[/math]
[math]\int{\sqrt{\frac{{1 - x}}{{1 + x}}}}dx[/math]
[math]\int{\frac{{dx}}{{x + \sqrt{{x^2}- 1}}}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы
СообщениеДобавлено: 14 фев 2013, 23:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1,2) Универсальная тригонометрическая подстановка сводит такие интегралы к рациональным :pardon:

3) [math]\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}=\frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
oksanakurb
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы
СообщениеДобавлено: 14 фев 2013, 23:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) Можно упростить подстановку, если предварительно записать выражение в виде

[math]\frac{1+\sin x}{1-\sin x}=\frac2{1-\sin x}-1[/math]

4) [math]\frac1{x+\sqrt{x^2-1}}=x-\sqrt{x^2-1}[/math]


Последний раз редактировалось Human 14 фев 2013, 23:44, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
oksanakurb
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы
СообщениеДобавлено: 14 фев 2013, 23:44 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 дек 2011, 19:00
Сообщений: 444
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 63
Спасибо получено:
149 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human большущее спасибо)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы
СообщениеДобавлено: 15 фев 2013, 00:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) проще всего так брать:

[math]=\int \frac{1-\sin(x)}{[1+\sin(x)][1-\sin(x)]}\, dx=\int \frac{1-\sin(x)}{1-\sin^2(x)}\, dx=[/math]

[math]=\int \frac {1}{\cos^2(x)}\,dx\, - \, \int \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)}\, dx = tg(x)-\frac{1}{\cos(x)}+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Human, oksanakurb, Yurik
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы
СообщениеДобавлено: 15 фев 2013, 00:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) Точно такой же метод:

[math]=\int \frac{[1+\sin(x)]^2}{\cos^2(x)}\, dx =[/math]

[math]=\int \frac{1}{\cos^2(x)}\, dx +2 \int \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)}\, dx +\int tg^2(x) \, dx =[/math]

[math]= tg(x)+\frac{2}{\cos(x)}+tg(x)-x+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
oksanakurb, Yurik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Ekaterina5

1

189

08 июн 2015, 12:09

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Ravil

1

246

18 янв 2018, 02:01

2-ые, 3-ые интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Zefir

1

422

26 май 2015, 21:22

Интегралы

в форуме Объявления участников Форума

Fit11

0

293

02 июн 2016, 11:01

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Sigma

4

171

25 дек 2017, 18:55

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Zed

2

200

26 мар 2015, 17:09

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Sigma

2

163

10 дек 2017, 17:55

Интегралы

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

drago123

5

211

11 ноя 2017, 16:26

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

ligarz

1

272

06 июн 2016, 14:56

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

olga_budilova

1

303

05 мар 2015, 19:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved