Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| victor1991 |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
1) Это сделать просто. Посмотрите на рисунок
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28sin^100%28x%29%2Cx%3D0..2*pi%2Cy%3D-1..1%29 Вам достаточно в точках x=1.2; 1.3; 1.4; 1.5; 1.6; 1.7; 1.8; 1.9; 2 вычислить значение синуса в сотой степени, методом трапеций найти площадь и ее удвоить (на рисунке ведь два одинаковых горба). Точность должна получиться выше 10% 2) Я бы построил логарифм функции и затем подумал, как "пропотенцировать" площадь: http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 3D0..10%29 |
||
| Вернуться к началу | ||
| Analitik |
|
|
|
victor1991
Попробуйте подынтегральную функцию разложить в ряд Маклорена. PS: Не так уж все просто, как казалось изначально. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
1) Знание графика и логики позволяют найти сногосшибательную точность интеграла.
Причем самыми минимальными средствами арифметики. Достаточно найти площадь половины бугорка и затем умножить ее на 4. Половину бугорка я расписал так: [math]x\, \qquad \sin^{100}(x)[/math] [math]-------[/math] [math]1.200 \, \quad 0.00088[/math] [math]1.235 \, \quad 0.00319[/math] [math]1.270 \, \quad 0.01011[/math] [math]1.305 \, \quad 0.02802[/math] [math]1.340 \, \quad 0.06806[/math] [math]1.375 \, \quad 0.14527[/math] [math]1.410 \, \quad 0.27297[/math] [math]1.445 \, \quad 0.45234[/math] [math]1.480 \, \quad 0.66182[/math] [math]1.515 \, \quad 0.85578[/math] [math]1.550 \, \quad 0.97861[/math] [math]\frac{\pi}{2} \, \quad \qquad 1[/math] Согласно этой таблице легко получим методом трапеций [math]S=0.125126 \cdot 4=0.5005[/math] А теперь в окошке Вольфрама набейте int(sin^100(x),x=0..2*pi) и удивляйтесь! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Точность вычислений оказалась 0,085 %
В 117 раз точнее, чем требуется. Как гворится - Маклорен отдыхает. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
2) Тоже применим метод трапеции. Для упрощения пишу в первой строке [math]x[/math], во второй строке [math]x^x \cdot 10^{-8}[/math] :
7; 7.5 ; 8; 8.5; 8.75; 9; 9.2; 9.4; 9.5; 9.6; 9.7; 9.8; 9.9; 10 0.0082; 0.0366; 0.1678; 0.7944; 1.7481; 3.8742; 7.3595; 14.0411; 19.4256; 26.9032; 37.298; 51.7625; 71.9099; 100 Сумма площадей трапеций равна [math]3.1019 \cdot 10^9[/math] Вольфрам дал точное значение [math]3.0575 \cdot 10^9[/math] Невязка 1.45% , что в 6.9 раз точней заданных 10%. Хочу добавить: график+логика+метод Симпсона дали бы результаты на порядок точнее. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Один не решенный интеграл остался - сил больше нет
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
334 |
10 мар 2015, 16:04 |
|
|
Обосновать (не вычисляя), какой интеграл больше
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
459 |
23 мар 2016, 16:55 |
|
|
Обосновать (не вычисляя), какой интеграл больше
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
2555 |
25 июн 2015, 01:04 |
|
|
Задача гмурмана с ошибкой
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
6 |
1375 |
25 ноя 2018, 00:08 |
|
|
Корректность ответа
в форуме Алгебра |
3 |
291 |
05 мар 2019, 10:13 |
|
|
Запись ответа
в форуме Тригонометрия |
4 |
406 |
21 май 2015, 16:09 |
|
|
Механическое объяснение ответа
в форуме Механика |
6 |
312 |
09 мар 2020, 16:40 |
|
| Математическое обоснование ответа | 5 |
561 |
06 апр 2021, 12:40 |
|
|
Форма записи ответа
в форуме Тригонометрия |
7 |
531 |
05 янв 2017, 19:52 |
|
|
Тригонометрическое выражение = преобразование ответа
в форуме Тригонометрия |
4 |
542 |
24 мар 2023, 11:21 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |