Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенный и определенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21975
Страница 1 из 1

Автор:  mihalap [ 07 фев 2013, 16:33 ]
Заголовок сообщения:  Неопределенный и определенный интеграл

\int dx/sin^2x(2ctgx+1)

Вложения:
Doc1.docконтр раб мат №3.doc [163.5 Кб]
Скачиваний: 42

Автор:  Yurik [ 07 фев 2013, 16:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный и определенный интеграл

[math]\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x\left( {2ctgx + 1} \right)}}} = - \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {2ctgx + 1} \right)}}{{\left( {2ctgx + 1} \right)}}} = - \frac{1}{2}\ln \left| {2ctgx + 1} \right| + C[/math]

Автор:  Avgust [ 07 фев 2013, 19:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный и определенный интеграл

б) Этот интеграл взять на удивление просто, если иметь в виду:

[math]\bigg [-\arccos (x) \cdot \sqrt{1-x^2} \bigg ]'=1+\frac{x \cdot \arccos(x)}{\sqrt{1-x^2}}[/math]

А это почти подинтегральное выражение. Чтобы нейтрализовать единичку, нужно всего-то добавить [math]-x[/math].

Таким образом интеграл будет равен

[math]\int \frac{x \cdot \arccos(x)}{\sqrt{1-x^2}}=-x-\arccos (x) \cdot \sqrt{1-x^2} +C[/math]


в) [math]\int \frac{1}{x^3-x^2+2x-2}\, dx = \int \frac{1}{(x-1)(x^2+2)} \, dx=[/math]

[math]=\int \frac{1}{3(x-1)}\, dx - \int \frac{x}{3(x^2+2)} \, dx -\int \frac{1}{3(x^2+2)} \, dx = ...[/math]

Автор:  Avgust [ 07 фев 2013, 20:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный и определенный интеграл

г) [math]= \int \frac{x}{\sqrt{1+x}} \, dx +\int \frac{1}{\sqrt[6]{1+x}} \, dx = \frac 23 (x-2) \sqrt{1+x}+\frac 65 (1+x)^{\frac 56} +C[/math]

д) [math]= \frac 14 \int \sin^2(2x) \, dx = \frac 18 \int \sin^2(2x) \, d(2x) = \frac x8 -\frac{1}{32}\sin(4x) +C[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/