Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неопределенный и определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 07 фев 2013, 16:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 янв 2013, 20:36
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
\int dx/sin^2x(2ctgx+1)

Вложения:
Doc1.docконтр раб мат №3.doc [163.5 Кб]
Скачиваний: 41
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный и определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 07 фев 2013, 16:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x\left( {2ctgx + 1} \right)}}} = - \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {2ctgx + 1} \right)}}{{\left( {2ctgx + 1} \right)}}} = - \frac{1}{2}\ln \left| {2ctgx + 1} \right| + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
mihalap
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный и определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 07 фев 2013, 19:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
б) Этот интеграл взять на удивление просто, если иметь в виду:

[math]\bigg [-\arccos (x) \cdot \sqrt{1-x^2} \bigg ]'=1+\frac{x \cdot \arccos(x)}{\sqrt{1-x^2}}[/math]

А это почти подинтегральное выражение. Чтобы нейтрализовать единичку, нужно всего-то добавить [math]-x[/math].

Таким образом интеграл будет равен

[math]\int \frac{x \cdot \arccos(x)}{\sqrt{1-x^2}}=-x-\arccos (x) \cdot \sqrt{1-x^2} +C[/math]


в) [math]\int \frac{1}{x^3-x^2+2x-2}\, dx = \int \frac{1}{(x-1)(x^2+2)} \, dx=[/math]

[math]=\int \frac{1}{3(x-1)}\, dx - \int \frac{x}{3(x^2+2)} \, dx -\int \frac{1}{3(x^2+2)} \, dx = ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mihalap
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный и определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 07 фев 2013, 20:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
г) [math]= \int \frac{x}{\sqrt{1+x}} \, dx +\int \frac{1}{\sqrt[6]{1+x}} \, dx = \frac 23 (x-2) \sqrt{1+x}+\frac 65 (1+x)^{\frac 56} +C[/math]

д) [math]= \frac 14 \int \sin^2(2x) \, dx = \frac 18 \int \sin^2(2x) \, d(2x) = \frac x8 -\frac{1}{32}\sin(4x) +C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определенный и неопределенный интеграл.

в форуме Интегральное исчисление

TeslaNeNicola

2

172

01 апр 2021, 14:25

Определённый и неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

LEVAAS

1

216

24 апр 2016, 10:11

Найти неопределенный, определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Pozutuqp

21

1591

07 июн 2015, 18:01

Выразить неопределенный интеграл через определенный

в форуме Интегральное исчисление

ShnurDash

14

475

07 ноя 2019, 22:50

Неопределённый и определённый интегралы

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tittotop

4

315

21 май 2015, 19:38

Вычислить определенный и не определенный интеграл

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kikfas

1

443

05 май 2015, 16:57

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Shamil

4

305

20 мар 2019, 18:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved