Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить площадь, ограниченную окружностью и параболой
СообщениеДобавлено: 01 фев 2013, 21:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Окружность: [math]x^2+y^2=16[/math], парабола: [math]x^2=12 \cdot (y-1)[/math]. Рисунок .

Как я понимаю, удобнее перейти к полярным координатам:
Окружность: [math]r=4[/math], парабола: [math]r = \frac{6}{1-\sin(\varphi)}[/math].

Но интеграл [math]\int\limits_{- \frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} d \varphi \int\limits_{\frac{6}{1-\sin(\varphi)}}^{4} r dr[/math] равен отрицательному значению.

Подскажите пожалуйста, что я делаю не так.

p.s. Про симметрию знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь, ограниченную окружностью и параболой
СообщениеДобавлено: 01 фев 2013, 21:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решал в декартовых координатах

[math]S=2\int \limits_{0}^{2\sqrt{3}}\left ( \sqrt{16-x^2}-\frac{x^2}{12}-1 \right ) dx =[/math]

[math]= x \sqrt{16-x^2}+16 \arcsin \left ( \frac x4 \right )-\frac{x^3}{18}-2x \bigg |_0^{2\sqrt{3}}=[/math]

[math]=\frac{16\pi}{3}-\frac{4}{\sqrt{3}}\approx 14.446[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь, ограниченную окружностью и параболой
СообщениеДобавлено: 01 фев 2013, 21:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Мне кажется, Вы прибегали к помощи матпакетов :) Ибо без них даже точки пересечения найти сложно. Да и интеграл от корня - тригонометрической подстановка - долго.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь, ограниченную окружностью и параболой
СообщениеДобавлено: 01 фев 2013, 22:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нууу! Я такие вещи, как пересечения, легко делаю ручками.
Вы разве не решите биквадратное уравнение

[math]\frac{x^4}{144}+\frac{7x^2}{6}-15=0[/math]

???
А уж интегралы брать - это моя масленница.

Неужели Вы такого интеграла не знаете:

[math]\int \sqrt{a^2-x^2}\, dx=\frac x2 \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2}\arcsin \left ( \frac{x}{|a|} \right )+ C[/math]

Его должен знать каждый, кто работает с окружностями.
Срочно запишите, выучите назубок и сделайте его для себя табличным.


Последний раз редактировалось Avgust 01 фев 2013, 22:26, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь, ограниченную окружностью и параболой
СообщениеДобавлено: 01 фев 2013, 22:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Решу, но для получения этого уравнение надо сделать какие-то преобразования...

В общем, я сделал пределы по [math]y[/math] - так будет проще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь, ограниченную окружностью и параболой
СообщениеДобавлено: 01 фев 2013, 22:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Неужели Вы такого интеграла не знаете:

[math]\int \sqrt{a^2-x^2}\, dx=\frac x2 \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2}\arcsin \left ( \frac{x}{|a|} \right )+ C[/math]

Его должен знать каждый, кто работает с окружностями.


Я - знаю, но он - не табличный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь, ограниченную окружностью и параболой
СообщениеДобавлено: 01 фев 2013, 22:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или же табличный?

Я всегда считал его не табличным.

Так же интеграл от секанса всегда вывожу сам...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь, ограниченную окружностью и параболой
СообщениеДобавлено: 01 фев 2013, 22:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я приписку сделал - сделайте для себя табличным! Он меня сотни раз выручал.
Это, кстати, школа Сканави. Он знал, что приподносить в первую очередь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь, ограниченную окружностью и параболой
СообщениеДобавлено: 01 фев 2013, 22:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Я его знаю, только чем он меня выручит? Когда буду на чистовик писать - все равно придется все расписывать, а проверить результат проще в матпакетах.

Кстати, Сканави помню, у него еще есть хороший задачник школьного уровня. В свое время пользовался.


Последний раз редактировалось Wersel 01 фев 2013, 22:32, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь, ограниченную окружностью и параболой
СообщениеДобавлено: 01 фев 2013, 22:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Делайте, как умеете. Но и мое решение запишите. Такой вот советик.
Матпакеты, кстати, берут этот интеграл через арктангенс. Что менее удобно.


Последний раз редактировалось Avgust 01 фев 2013, 22:35, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой.

в форуме Интегральное исчисление

Vse ochen ploho

1

1183

14 дек 2015, 13:45

Вычислить площадь ограниченную линиями

в форуме Интегральное исчисление

HouseKingsman

2

346

23 янв 2018, 22:00

Вычислить площадь ограниченную линиями

в форуме Интегральное исчисление

Nighthawk

0

262

16 янв 2016, 17:33

Площадь под параболой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Abraziv

4

251

31 окт 2019, 15:40

Найти площадь фигуры, ограниченной параболой и Осью Ох

в форуме Интегральное исчисление

Salibekova

1

565

23 апр 2015, 16:13

Найти площадь, ограниченную кривой

в форуме Интегральное исчисление

math1love

25

886

19 дек 2019, 12:23

Найти площадь, ограниченную кривой x^4+y^4=x^2+y^2

в форуме Интегральное исчисление

kkk

8

997

07 апр 2019, 19:24

Задача с окружностью

в форуме Геометрия

Ulenka31

8

1015

17 мар 2017, 05:51

Треугольник с окружностью

в форуме Геометрия

Zahar

2

180

15 фев 2021, 19:39

Задача с трапецией и окружностью

в форуме Геометрия

Woxa999

4

439

05 янв 2015, 20:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved