Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сходство интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21629
Страница 1 из 1

Автор:  Ryslannn [ 22 янв 2013, 16:57 ]
Заголовок сообщения:  Сходство интеграла

Исследовать сходимость интеграла

Вложения:
.jpg
.jpg [ 51.02 Кб | Просмотров: 26 ]

Автор:  Ryslannn [ 22 янв 2013, 19:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходство интеграла

Я так упростил, а как дальше поступить? Подскажите пожалуйстаИзображение

Автор:  Alexdemath [ 22 янв 2013, 21:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходство интеграла

Если Вам нужно только исследовать на сходимость, то не обязательно его вычислять.

Воспользуйтесь свойством аддитивности определённых интегралов:

[math]\int\limits_{0}^{+\infty}\frac{dx}{1+x^4}=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^4}+\int\limits_{1}^{+\infty}\frac{dx}{1+x^4}[/math]

Первый интеграл в правой части собственный, т.е. очевидно сходится. Для второго воспользуйтесь тем, что на луче [math][1;+\infty)[/math] подынтегральная функция [math]f(x)=\frac{1}{1+x^4}[/math] положительна и, что очевидно, ограничена сверху функцией [math]g(x)=\frac{1}{x^4}[/math], то есть выполняются неравенства:

[math]0\leqslant \frac{1}{1+x^4}\leqslant \frac{1}{x^4}[/math]

Теперь вспоминайте первый признак сравнения.

Автор:  Ryslannn [ 22 янв 2013, 21:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходство интеграла

то есть мы приравниваем 1/x^4 и 1/(1+x^4)/ Решаю ребенку домашнюю работу, сам уже закончил университет давно. Как должно выглядит решения,в учебнике нет примера. Прошу подсказать.

Автор:  Alexdemath [ 22 янв 2013, 21:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходство интеграла

Ryslannn писал(а):
то есть мы приравниваем 1/x^4 и 1/(1+x^4)

Нет. Вы не знаете, чем отличается равенство от неравенства?

Ryslannn писал(а):
Как должно выглядит решения,в учебнике нет примера. Прошу подсказать.

Значит пусть "ребёнок" посмотрит примеры в лекциях, в них же есть и признак сравнения несобственных интегралов.

Автор:  Ryslannn [ 22 янв 2013, 21:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходство интеграла

Alexdemath писал(а):
Ryslannn писал(а):
то есть мы приравниваем 1/x^4 и 1/(1+x^4)

Нет. Вы не знаете, чем отличается равенство от неравенства?

Ryslannn писал(а):
Как должно выглядит решения,в учебнике нет примера. Прошу подсказать.

Значит пусть "ребёнок" посмотрит примеры в лекциях, в них же есть и признак сравнения несобственных интегралов.

я так понимаю теорема 4.7.2
http://aakytmanov.professorjournal.ru/c ... upId=44842

Автор:  Ryslannn [ 22 янв 2013, 22:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходство интеграла

Alexdemath писал(а):
Ryslannn писал(а):
то есть мы приравниваем 1/x^4 и 1/(1+x^4)

Нет. Вы не знаете, чем отличается равенство от неравенства?

Ryslannn писал(а):
Как должно выглядит решения,в учебнике нет примера. Прошу подсказать.

Значит пусть "ребёнок" посмотрит примеры в лекциях, в них же есть и признак сравнения несобственных интегралов.

если Вы знаете решение, так трудно подсказать, я на форуме,если знаю, то всегда решаю другим. Просто пример попался в котором я нечего не знаю.

Автор:  Avgust [ 22 янв 2013, 23:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходство интеграла

Самое лучшее - это взять интеграл. Тогда все проясняется.

Интеграл этот равен [math]\frac{\pi}{\sqrt{8}}[/math]

Автор:  Alexdemath [ 22 янв 2013, 23:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходство интеграла

Ryslannn

Посмотрите лекцию о несобственных интегралах пункт "Признаки сходимости несобственных интегралов 1-го рода", в котором подробно расписан признак сравнения, и Пример 5.

Автор:  Ryslannn [ 23 янв 2013, 00:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходство интеграла

Огромное всем СПАСИБО. Разобрался! :Yahoo!:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/