Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| oksanakurb |
|
|
|
[math]\int{\frac{{dx}}{{1 + \sin x}}}= &&&[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
[math]1+sin(x)=cos^{2}( \frac{ x }{ 2 } )+2 \cdot cos( \frac{ x }{ 2 } ) \cdot sin( \frac{ x }{ 2 } )+sin^{2}( \frac{ x }{ 2 } )=\left( cos( \frac{ x }{ 2 } ) + sin( \frac{ x }{ 2 } ) \right)^{2}= cos^{2}( \frac{ x }{ 2 } )\left( 1+tg\left( \frac{ x }{ 2 } \right) \right)^{2}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: mad_math, oksanakurb |
||
| oksanakurb |
|
|
|
andrei спасибо
И на этом мои вопросы всё же не закончились(( [math]\int{\frac{{dx}}{{x\sqrt{{x^2}+ 1}}}}[/math] что можно здесь сделать?? |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
Ошибка,сейчас перепишу.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Подстановку [math]x=\operatorname{tg}t,dx=\frac{dt}{\cos^2{t}}[/math]
Или подстановку [math]x=\operatorname{ch}t,dx=\operatorname{sh}tdt[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: oksanakurb |
||
| mad_math |
|
|
|
[math]t=\operatorname{tg}\frac{x}{2},\sin{x}=\frac{2t}{t^2+1},dx=\frac{2dt}{t^2+1}[/math]
Тогда [math]\int\frac{dx}{1+\sin{x}}=\int\frac{2dt}{(t^2+1)\left(1+\frac{2t}{t^2+1}\right)}=2\int\frac{dt}{(t+1)^2}=...[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: oksanakurb |
||
| andrei |
|
|
|
Проще всего во втором примере сделать подстановку [math]x=tg(y)[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Ellipsoid |
|
|
|
oksanakurb писал(а): [math]\int{\frac{{dx}}{{x\sqrt{{x^2}+ 1}}}}[/math] [math]\sqrt{x^2+1}=x+t[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: andrei |
||
| mad_math |
|
|
|
Ну тогда можно ещё и по Чебышёву:
[math]t=\sqrt{x^2+1},x^2=t^2-1,2tdt=2xdx\Rightarrow tdt=xdx[/math] [math]\int\frac{dx}{x\sqrt{x^2+1}}=\int\frac{xdx}{x^2\sqrt{x^2+1}}=\int\frac{tdt}{(t^2-1)t}=...[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Ellipsoid |
||
| andrei |
|
|
|
А ещё можно так [math]\int \frac{ dx }{ x\sqrt{1+x^{2}} }= \frac{ 1 }{ 2 }\int \frac{ dx^{2} }{ x^{2}\sqrt{1+x^{2}} }[/math] замена [math]\sqrt{1+x^{2}}=t[/math] и получаем [math]\frac{ 1 }{ 2 }\int \frac{ dx^{2} }{ x^{2}\sqrt{1+x^{2}} } =\int \frac{ dt }{ t^{2}-1 }=...[/math]
Виноват,не посмотрел,что уже все расписано. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: mad_math |
||
|
[ Сообщений: 10 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
274 |
06 июл 2022, 22:50 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Вычислить интеграл, Кратный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
579 |
25 апр 2020, 15:39 |
|
|
Несобственный интеграл, двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
620 |
16 апр 2017, 21:43 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
107 |
25 май 2020, 19:39 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
104 |
08 апр 2018, 16:32 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
215 |
20 май 2020, 14:38 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
389 |
11 фев 2019, 17:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |