Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| mybrainstem |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Особенностями интеграла являются точки [math]0[/math] и [math]\frac{\pi}2[/math], поскольку в них подынтегральная функция может уходить в бесконечность. Функция положительна на [math]\left(0;\frac{\pi}2\right)[/math], поэтому можно пользоваться предельными признаками сравнения. В окрестности нуля [math]\sin^px\cos^qx\sim x^p[/math], а интеграл [math]\int\limits_0^{\frac{\pi}2}\frac{dx}{x^p}[/math] сходится при [math]p<1[/math], значит и исходный интеграл в окрестности нуля сходится при [math]p<1[/math]. В окрестности [math]\frac{\pi}2[/math] [math]\sin^px\cos^qx\sim \left(\frac{\pi}2-x\right)^q[/math], а интеграл [math]\int\limits_0^{\frac{\pi}2}\frac{dx}{\left(\frac{\pi}2-x\right)^q}=\int\limits_0^{\frac{\pi}2}\frac{dt}{t^q}[/math] сходится при [math]q<1[/math], значит и исходный интеграл в окрестности [math]\frac{\pi}2[/math] сходится при [math]q<1[/math]. Итого [math]p<1,q<1[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Alexdemath, mybrainstem |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |