Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл
СообщениеДобавлено: 16 янв 2013, 23:05 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\frac{1+x\cos \alpha}{\left(x^2-2x\cos \alpha+1\right)^{\frac{3}{2}}}dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 17 янв 2013, 00:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x=z\sin\alpha+\cos\alpha[/math]

[math]\int\frac{dz}{(1+z^2)^{\frac32}}=\frac z{\sqrt{1+z^2}}[/math]

[math]\int\frac{z\,dz}{(1+z^2)^{\frac32}}=-\frac1{\sqrt{1+z^2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Alexdemath, jagdish
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 17 янв 2013, 07:48 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Thanks Human Got it

[math]\int\frac{1+x\cos \alpha}{\left(x^2-2x.\cos \alpha+1\right)^{\frac{3}{2}}}dx}[/math]

[math]\int\frac{1+x.\cos \alpha}{\left\{x^2-2x.\cos a\lpha+\cos^2 \alpha +\sin^2 \alpha\right\}^{\frac{3}{2}}}dx[/math]

[math]\int\frac{1+x.\cos\alpha}{\left\{\left(x-\cos a\lpha\right)^2+\sin^2 \alpha\right\}^{\frac{3}{2}}}dx[/math]

Now Sub. [math]x-\cos \alpha = t.\sin \alpha \Leftrightarrow dx=\sin \alpha dt[/math]

[math]\int\frac{\left\{1+\left(t\sin \alpha+\cos \alpha\right).\cos \alpha\right\}.\sin \alpha}{\sin^3 \alpha \left(1+t^2\right)^{\frac{3}{2}}}dt[/math]

[math]\frac{1}{\sin^2\alpha}\int\frac{1+\cos^2 \alpha +t\sin \alpha.\cos \alpha}{\left(1+t^2\right)^{\frac{3}{2}}}dt[/math]

[math]\frac{1+\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}\int \frac{1}{\left(1+t^2\right)^{\frac{3}{2}}}+\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}.\int \frac{t}{\left(1+t^2\right)^{\frac{3}{2}}}dt[/math]

[math]\frac{1+\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}.\mathbb{I}+\cot \alpha.\mathbb{J}[/math]

Where [math]\mathbb{I}=\int\frac{1}{(1+t^2)^{\frac{3}{2}}}dt[/math] and [math]\mathbb{J}=\int\frac{t}{(1+t^2)^{\frac{3}{2}}}dt[/math]

Now First We will Calculate......

[math]\int\frac{1}{(1+t^2)^{\frac{3}{2}}}dt[/math]

Put [math]t=\tan \theta \Leftrightarrow dt = \sec^2 \theta[/math]

[math]\int cos \theta = \sin \theta +\mathbb{C}[/math]

So [math]\mathbb{I}=\int\frac{1}{(1+t^2)^{\frac{3}{2}}}dt=\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}+\mathbb{C}[/math]

Similarly for .......

[math]\int\frac{t}{(1+t^2)^{\frac{3}{2}}}dt[/math]

Put [math]1+t^2 = u^2 \Leftrightarrow tdt=udu[/math]

[math]\int \frac{1}{u^2}du = -\frac{1}{u}+\mathbb{C}[/math]

So [math]\mathbb{J}=-\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}+\mathbb{C}[/math]

So our Integral is........

[math]\frac{1+\cos^2 \alpha}{\sin ^2 \alpha}.\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}-\cot \alpha .\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}+\mathbb{C}[/math]

Put [math]t=\frac{x-\cos \alpha}{\sin \alpha}[/math]

[math]= \frac{1+\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}.\left(\frac{x-\cos \alpha}{\sqrt{x^2-2x.\cos \alpha +1}}\right)-\cot \alpha.\left(\frac{\sin \alpha}{\sqrt{x^2-2x.\cos \alpha +1}}\right)+\mathbb{C}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

274

06 июл 2022, 22:50

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

579

25 апр 2020, 15:39

Несобственный интеграл, двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alexmilki

8

620

16 апр 2017, 21:43

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ilmir254

1

107

25 май 2020, 19:39

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

nazik

1

104

08 апр 2018, 16:32

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alexand

5

215

20 май 2020, 14:38

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

2

389

11 фев 2019, 17:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved