Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Масса кривой
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21160
Страница 1 из 1

Автор:  Nightwish7 [ 05 янв 2013, 00:51 ]
Заголовок сообщения:  Масса кривой

Кривая:
[math]$$\gamma {x^2}+{y^2}= 2x$$[/math]
Плотность:
[math]$$p(x,y) = \sqrt{{x^2}+{y^2}}$$[/math]

Параметризация:
[math]$$x = \cos t + 1$$[/math]
[math]$$y = \sin t$$[/math]
[math]$$t \in [ - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$$[/math]

[math]$$dl = dt$$[/math]
[math]$$p(x(t),y(t)) = \sqrt {2 + 2\cos t} $$[/math]

тогда
[math]$$\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {2 + 2\cos t} dt} = \frac{{4\sin t}}{{\sqrt {2 + 2\cos t} }}_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} = \frac{8}{{\sqrt 2 }}$$[/math]

Так я делаю?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/