Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 03 янв 2013, 18:12 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 17:03
Сообщений: 134
Cпасибо сказано: 51
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить тройной интеграл, тела D
[math]$$D^\{4x + z = 4,4y + z = 4,4x + 3y = 12,4y + 3z = 12,z = 0\}$$[/math]
[math]$$f(x,y,z) = \frac{1}{{{{(1 + x + y + z)}^3}}}$$[/math]

D - походу наклонная пирамида, высоты 4, в основании квадрат площади 4.

Можно принять z за константу и проинтегрировать таким образом?

[math]$$\int\limits_0^4 {dz} \iint\limits_{x(z)} {f(x,y,x)dxdy}$$[/math]

И как его свести к повторному?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 03 янв 2013, 22:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Область получается сложная.Удобно ось Х принять за ось Z, тогда получается четырехугольная призма,основание которой придется разбивать на две части.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 04 янв 2013, 10:00 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 17:03
Сообщений: 134
Cпасибо сказано: 51
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv

К сожалению мне так делать нельзя. Мне надо именно через фиксированную z.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 04 янв 2013, 10:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nightwish7 писал(а):
vvvv

К сожалению мне так делать нельзя. Мне надо именно через фиксированную z.


Вот именно так и получится фиксированное (постоянное) z.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 04 янв 2013, 23:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот область интегрирования и ее проекция на пл.ZOY.Проекция разбивается на две части прямой z=4/13.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Alexdemath, Nightwish7
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 07 янв 2013, 03:44 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 17:03
Сообщений: 134
Cпасибо сказано: 51
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv

А нету формулы попроще? Ведь у пирамиды, рассеки ее в любом месте плоскостью параллельной xOy, в сечении получается квадрат, который равномерно набирает площадь до 4.

[math]$$\int\limits_0^4 {dz} \int\limits_0^4 {dS} $$[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 07 янв 2013, 11:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nightwish7 писал(а):
vvvv

А нету формулы попроще? Ведь у пирамиды, рассеки ее в любом месте плоскостью параллельной xOy, в сечении получается квадрат, который равномерно набирает площадь до 4.

[math]$$\int\limits_0^4 {dz} \int\limits_0^4 {dS} $$[/math]


Наша область интегрирования не "пирамида" .Если на эту область посмотреть со стороны оси ОХ (или повернуть, направив ось ОХ вверх), получится призма, высеченная из прямой призмы сверху и снизу плоскостями.Проекция этой призмы на плоскость ZOY будет четырехугольник, изображенный на картинке (справа).При повторном интегрировании нужно использовать эту область, разбив ее на две части от z=0 до z=4/13 и от z=4/13 до 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 07 янв 2013, 12:25 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 17:03
Сообщений: 134
Cпасибо сказано: 51
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:(


Последний раз редактировалось Nightwish7 07 янв 2013, 12:35, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 07 янв 2013, 12:31 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 17:03
Сообщений: 134
Cпасибо сказано: 51
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дико извиняюсь, я у вас отнял попусту время! Это я в условии накосячил!
[math]$4x + 3z = 12,4x + z = 4,4y + 3z = 12,4y + z = 4,z = 0$[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 07 янв 2013, 12:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nightwish7 писал(а):
Дико извиняюсь, я у вас отнял попусту время! Это я в условии накосячил!
[math]$4x + 3z = 12,4x + z = 4,4y + 3z = 12,4y + z = 4,z = 0$[/math]

Ничего страшного.Получилась интересная задача, я ее дорешал до конца :)
Но, все равно, решать задачу нужно так же.Теперь будет, действительно, пирамида, но проектировать ее так же нужно на плоскость ZOY (или ZOX).Проекция будет треугольник и разбивать ее на две части не нужно. z будет изменяться от 0 до 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

firedragon44

2

164

28 дек 2021, 01:20

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ExtreMaLLlka

3

560

02 дек 2015, 16:22

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Evgenii123456

3

186

10 дек 2021, 17:42

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

0730574

5

434

15 окт 2021, 16:57

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

3

409

06 окт 2018, 10:26

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

leonidzilb

1

236

19 июн 2020, 19:55

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

malchikov_xyz

5

212

02 дек 2019, 23:27

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kss_13

3

246

01 май 2014, 11:32

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

getshaky

3

353

25 сен 2017, 19:11

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jeronimo

0

221

11 дек 2016, 19:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved