Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| number_one |
|
|
|
1) Исследовать на равномерную сходимость. [math]\displaystyle\int\limits_{0}^{+\infty}\dfrac{e^{-\alpha x}-e^{-\beta x}}{x}\cdot \sin(mx)\;dx[/math] Не получается разобраться с промежутком [math]x\in [0;1][/math] На отрезке [math]x\in (1;+\infty)[/math] интеграл равномерно сходится по критерию Вейештрасса. [math]\Bigg|\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{e^{-\alpha x}-e^{-\beta x}}{x}\cdot \sin(mx)\;dx\Bigg|\leqslant \Bigg|\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{e^{-\alpha x}-e^{-\beta x}}{x}dx\Bigg|[/math] А как дальше? Помогите, пожалуйста, разобраться. 2) Исследовать на равномерную сходимость и вычислить интеграл. [math]\displaystyle\int\limits_{0}^{+\infty}\dfrac{\sin x}{x^p+\sin x}\;dx[/math] [math]\displaystyle\int\limits_{0}^{+\infty}\dfrac{\sin x}{x^p+\sin x}\;dx=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{\sin x}{x^p+\sin x}\;dx+\displaystyle\int\limits_{1}^{+\infty}\dfrac{\sin x}{x^p+\sin x}\;dx[/math] Для исследования равномерной сходимости пытаюсь выбрать мажорирующую функцию. Для [math]x\in [1;+\infty)[/math] [math]\Bigg|\displaystyle\int\limits_{1}^{+\infty}\dfrac{1}{x^p+\sin x}\;dx\Bigg|\leqslant \Bigg|\displaystyle\int\limits_{1}^{+\infty}\dfrac{1}{x^p+\sin x}\;dx\Bigg|\leqslant \Bigg|\displaystyle\int\limits_{1}^{+\infty}\dfrac{1}{x^p-1}\;dx\Bigg|[/math] Но ведь мажорирующая функция не должна зависеть от [math]p[/math]....А что будет при [math]x=1[/math] при подобном виде мажорирующей функции? А какую маожорирующую функцию взять на [math]x\in[0;1][/math]? |
||
| Вернуться к началу | ||
| number_one |
|
|
|
Со второй задачей почти разобрался, осталось лишь доказать, что [math]\displaystyle\int_0^{+\infty}\dfrac{\sin^2 x}{x^p}\;dx[/math] сходится при тех же параметрах p, что и интеграл [math]\displaystyle\int_0^{+\infty}\dfrac{1}{x^{p}}\;dx[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |