Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| diana_semenova |
|
|
|
Вычислить промежуток равномерной сходимости Подскажите хотя бы с чего начать, и в общем как решается |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Воспользуйтесь признаком Дирихле равномерной сходимости.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| diana_semenova |
|
|
|
Human писал(а): Воспользуйтесь признаком Дирихле равномерной сходимости. А критерий Вейерштрасса не подойдет? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Ну, если Вы можете предложить интегрируемую мажоранту, то пожалуйста.
И это всё же не "критерий", а "признак". |
||
| Вернуться к началу | ||
| diana_semenova |
|
|
|
Human писал(а): Ну, если Вы можете предложить интегрируемую мажоранту, то пожалуйста. И это всё же не "критерий", а "признак". Нет, не смогла такую найти, все стремились в бесконечность. А вот насчет признака Дирихле. Как я поняла, нашу функция нужно разбить на две, причем первообразная одной должна быть ограниченной. А вторая иметь отрицательную производную и стремиться к нулю (при x-> inf) из всех функций которые можно оттуда "выудить", для первой подходит только sin(px). Ее первообразная ограничена. Получившейся функция (вторая) [math]\frac{x}{{1 + {x^2}}}[/math] больше нуля. Ее производная [math]\frac{{1 - {x^2}}}{{{{(1 + {x^2})}^2}}}[/math] вроде бы меньше нуля. И что делать дальше? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Вы точно смотрите признак Дирихле для равномерной сходимости? Там несколько другие условия.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| diana_semenova |
|
|
|
Human писал(а): Вы точно смотрите признак Дирихле для равномерной сходимости? Там несколько другие условия. Я смотрела Признак Дирихде на википедии, но по моему он не для равномерной сходимости Вы не могли бы написать условия или ссылочку скинуть, а то я не нахожу нигде |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Если [math]\int\limits_a^{+\infty}f(x,p)g(x,p)\,dx,\ p\in P[/math], причём
1) [math]f(x,p)[/math] непрерывна по [math]x[/math], а функция [math]g(x,p)[/math] имеет непрерывную по [math]x[/math] производную на [math][a;+\infty)[/math]; 2) функция [math]g(x,p)[/math] при каждом [math]p\in P[/math] монотонно убывает по [math]x[/math] и равномерно стремится к нулю на множестве [math]P[/math] при [math]x\to+\infty[/math]; 3) интегралы [math]\int\limits_a^xf(t,p)\,dt[/math] ограничены в совокупности на множестве [math][a;+\infty)\times P[/math], то есть существует такая константа [math]M[/math], что [math]\left|\int\limits_a^xf(t,p)\,dt\right|<M[/math] на множестве [math][a;+\infty)\times P[/math], то интеграл [math]\int\limits_a^{+\infty}f(x,p)g(x,p)\,dx[/math] сходится равномерно на [math]P[/math]. Есть в учебнике Кудрявцева, например. |
||
| Вернуться к началу | ||
| diana_semenova |
|
|
|
Если принять за f(x,p) - sin(px), а g(x,p) - x/1+x^2, получается что наш интеграл равномерно сходится на p>=1. Не так ли?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Я не проверял все эти условия, но похоже на правду.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |