Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Много интегралов
СообщениеДобавлено: 22 дек 2012, 23:30 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 май 2011, 16:18
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
помогите с решением данных интегралов(любых)!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Много интегралов
СообщениеДобавлено: 22 дек 2012, 23:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы спрашивайте, что Вам конкретно непонятно в решении.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Много интегралов
СообщениеДобавлено: 22 дек 2012, 23:32 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 май 2011, 16:18
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
для начала, хотя бы какой метод применять и каким образом

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Много интегралов
СообщениеДобавлено: 23 дек 2012, 01:15 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первые четыре

1. [math]\int{{2^x}\cdot{3^{2x}}dx}= \int{{2^x}\cdot{9^x}dx}= \int{{{18}^x}dx}= \frac{{{{18}^x}}}{{\ln 18}}+ C[/math]

1.2. [math]\int{\frac{{\sin x}}{{\sqrt[3]{{7 + 2\cos x}}}}dx}= - \frac{1}{2}\int{{{(7 + 2\cos x)}^{- 1\!\not{\phantom{|}}\,\, 3}}d(7 + 2\cos x)}= -\frac{1}{2}\frac{{{{(7 + 2\cos x)}^{1 - 1\!\not{\phantom{|}}\,\, 3}}}}{{1 - 1 \!\!\not{\phantom{|}}\, 3}}+ C = - \frac{3}{4}{(7 + 2\cos x)^{2\!\not{\phantom{|}}\,\, 3}}+ C[/math]

1.3.
[math]\begin{aligned}\int\sqrt{\sin x}\cos^5x\,dx&= \int \sin^{1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}x(1 - \sin^2x)^2\cos x\,dx = \\ &= \int{{{\sin}^{1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}}x(1 - 2{{\sin}^2}x +{{\sin}^4}x)d(\sin x)}= \\ &= \int{({{\sin}^{1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}}x - 2{{\sin}^{5\!\not{\phantom{|}}\,\,2}}x +{{\sin}^{9\!\not{\phantom{|}}\,\,2}}x)d(\sin x)}= \\ &= \frac{{{{\sin}^{1 + 1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}}x}}{{1 + 1 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}}- 2 \cdot \frac{{{{\sin}^{1 + 5\!\not{\phantom{|}}\,\,2}}x}}{{1 + 5 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}}+ \frac{{{{\sin}^{1 + 9\!\not{\phantom{|}}\,\,2}}x}}{{1 + 9 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}}+ C = \\ &= \frac{2}{3}{\sin ^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}}x - \frac{4}{7}{\sin ^{7\!\not{\phantom{|}}\,\,2}}x + \frac{2}{{11}}{\sin ^{11\!\not{\phantom{|}}\,\,2}}x + C \end{aligned}[/math]

1.4.
[math]\begin{aligned}\int{\frac{{x +{{\arccos}^2}3x}}{{\sqrt{1 - 9x^2}}}dx}&= \int{x{{(1 - 9{x^2})}^{- 1|2}}dx}+ \int{\frac{{{{\arccos}^2}3x}}{{\sqrt{1 - 9{x^2}}}}dx}= \\ &= - \frac{1}{{18}}\int{{{(1 - 9{x^2})}^{- 1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}}d(1 - 9{x^2})}- \frac{1}{3}\int{{{\arccos}^2}3xd(\arccos 3x)}= \\ &= - \frac{1}{{18}}\frac{{{{(1 - 9{x^2})}^{1 - 1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}}}}{{1 - 1 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}}- \frac{1}{3}\frac{{{{\arccos}^3}3x}}{3}+ C = \\ &= - \frac{1}{9}\sqrt{1 - 9x^2}- \frac{1}{9}{\arccos ^3}3x + C \\ \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, MegaOrion
 Заголовок сообщения: Re: Много интегралов
СообщениеДобавлено: 23 дек 2012, 01:53 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Примеры 1.9 и 1.2 одинаковые.

1.5. [math]\int{\frac{{\sqrt{1 + \ln x}}}{x}dx}= \int{{{(1 + \ln x)}^{1|2}}d(1 + \ln x)}= \frac{{{{(1 + \ln x)}^{1 + 1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}}}}{{1 + 1 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}}+ C = \frac{2}{3}{(1 + \ln x)^{3 \!\not{\phantom{|}}\,\,2}}+ C[/math]

1.6. [math]\int{\frac{{{3^{\operatorname{arctg}x}}}}{{1 +{x^2}}}dx}= \int{{3^{\operatorname{arctg}x}} d(\operatorname{arctg}x)}= \frac{{{3^{\operatorname{arctg}x}}}}{{\ln 3}}+ C[/math]

1.7. [math]{\int\frac{dx}{\sqrt x (1 + \sqrt x )}}= \left| \begin{aligned}\sqrt x &= t,\\ \frac{dx}{{\sqrt x}}&= 2dt \end{aligned}\right| = 2\int{\frac{{dt}}{{1 + t}}}= 2\ln |1 + t| + C = 2\ln (1 + \sqrt x ) + C}[/math]

1.8. [math]\int{\frac{{\cos x}}{{\sqrt[3]{{{{\sin}^2}x}}}}dx}= \int{{{\sin}^{- 2\!\not{\phantom{|}}\,\,3}}x\,d(\sin x)}= \frac{{{{\sin}^{1 - 2\!\not{\phantom{|}}\,\,3}}x}}{{1 - 2 \!\!\not{\phantom{|}}\, 3}}+ C = 3\sqrt[3]{{\sin x}}+ C[/math]

1.10.
[math]\begin{gathered}\int{\frac{{x - 1}}{{{x^3}+ x}}dx}= \int{\frac{{x - 1}}{{({x^2}+ 1)x}}dx}\hfill \\ \frac{{x - 1}}{{x({x^2}+ 1)}}= \frac{A}{x}+ \frac{{Bx + D}}{{{x^2}+ 1}}\hfill \\ x - 1 = A({x^2}+ 1) + (Bx + D)x = (A + B){x^2}+ Dx + A \hfill \\ \left\{\begin{gathered}A = - 1, \hfill \\ A + B = 0, \hfill \\ D = 1, \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}A = - 1, \hfill \\ B = 1, \hfill \\ D = 1. \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \int{\frac{{x - 1}}{{{x^3}+ x}}dx}= \int{\left({- \frac{1}{x}+ \frac{{x + 1}}{{{x^2}+ 1}}}\right)dx}= - \ln x + \frac{1}{2}\ln ({x^2}+ 1) + \operatorname{arctg}x + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, MegaOrion
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Много ли теоретического материала по теме интегралов?

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

1

377

28 окт 2015, 08:22

Много разных интегралов(Кроме двойных) Подготовка к коллокви

в форуме Интегральное исчисление

Vlac3

3

204

13 апр 2018, 22:02

Много треугольников

в форуме Геометрия

sharli

2

277

09 дек 2020, 22:47

Не много про любовь и про статистику)))

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

IKUTIN

3

411

29 апр 2015, 02:39

Слишком много заметок

в форуме Алгебра

teeger

1

50

04 ноя 2024, 11:26

Слишком много заметок

в форуме Алгебра

monkk

2

59

03 ноя 2024, 10:36

Слишком много заметок

в форуме Алгебра

raptert

1

80

02 ноя 2024, 13:51

Можно ли деньги одалживать по много раз

в форуме Размышления по поводу и без

iva

0

397

18 авг 2015, 19:47

Вероятностей Теория (много задач)

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Nelo

8

1242

02 ноя 2017, 00:16

Бесконечно много изобретательных чисел

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

2

277

08 ноя 2023, 00:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved