Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| dark_ai |
|
|
|
[math]}\int\limets_{0}^{+\infty}e^{-a{x^2}}cos({b{x^2}})dx = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{2}}\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2+b^2}}{a^2+b^2}}}, a > 0[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Очень красивая функция:
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Human |
|
|
|
Если следовать идее вывода интеграла Френеля (замена [math]t=bx^2[/math], подстановка [math]\frac1{\sqrt t}=\frac2{\sqrt{\pi}}\int_0^{+\infty}e^{-u^2t}\,du[/math], замена порядка интегрирования и взятие интеграла [math]\int_0^{+\infty}e^{-(\frac a b+u^2)t}\cos t\,dt[/math] по частям), то можно прийти к выражению
[math]\frac1{\sqrt{\pi b}}\int_0^{+\infty}\frac{\frac a b+u^2}{(\frac a b+u^2)^2+1}\,du[/math] Этот интеграл рациональный, то есть его теоретически можно взять по известным алгоритмам, но этот процесс слишком трудоёмкий. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Prokop |
|
|
|
dark_ai Можно воспользоваться теорией функций комплексного переменного.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Human |
|
|
|
Решил по своему способу. Убил на это где-то с час времени
По крайней мере ответ сошёлся. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Используем интеграл Пуассона
[math]\int\limits_{- \infty}^\infty{e^{- zt^2}dt}= \sqrt{\frac{\pi}{z}}[/math] при [math]{\mathop{\rm Re}\nolimits}z > 0[/math] Тогда исходный интеграл равен [math]\frac{1}{4}\int\limits_{- \infty}^\infty{e^{- ax^2}\left({e^{ibx^2}+ e^{- ibx^2}}\right)dt}= \frac{{\sqrt \pi}}{4}\left({\frac{1}{{\sqrt{a - bi}}}+ \frac{1}{{\sqrt{a + bi}}}}\right) = \frac{{\sqrt \pi}}{4}\frac{{\sqrt{a + bi}+ \sqrt{a - bi}}}{{\sqrt{a^2 + b^2}}}= \frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{2}}\frac{{\sqrt{a + \sqrt{a^2 + b^2}}}}{{\sqrt{a^2 + b^2}}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Avgust |
||
| andrei |
|
|
|
Г.М.Фихтенгольц п.523
![]() ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: Avgust |
||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
296 |
29 ноя 2017, 19:34 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
305 |
26 окт 2017, 16:20 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
217 |
06 май 2015, 14:54 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
749 |
24 июн 2015, 08:42 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
144 |
16 май 2020, 14:11 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
544 |
10 май 2015, 15:07 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
248 |
27 дек 2020, 22:56 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
133 |
27 дек 2020, 22:43 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
248 |
24 окт 2015, 11:54 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
12 |
365 |
27 дек 2020, 22:49 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |