Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Обьем тела
СообщениеДобавлено: 18 дек 2012, 22:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2012, 22:20
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Не могли бы помочь, пожалуйста, с заданием: найдите объем тела Т ограничено заданными поверхностями. Тяжело представить фигуру(это вроде бы две сферы одна меньше другой и центр смещен на 2*sqrt(3) я правильно понимаю) а какие пределы интегрирования у этой штуковины должны быть?
Заранее спасибо за помощь!

Вложения:
II.png
II.png [ 24.39 Кб | Просмотров: 22 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обьем тела
СообщениеДобавлено: 19 дек 2012, 17:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь две сферы, большая радиусом 3 и малая радиусом [math]\sqrt 3[/math]. Из условия задачи выводим, что надо вычислить объём между этими сферами, расположенный в первом и четвёртом октантах ([math]z \ge 0[/math], [math]x \ge 0[/math]. Часть малой сферы выходит за большую сферу. Поэтому вычислим объём [math]v[/math] этой части малой сферы.
Это лучше сделать в сферических координатах
[math]\begin{array}{l}v = \int\limits_0^{\pi |6}{\sin \theta d\theta}\int\limits_0^{2\pi}{d\phi}\int\limits_3^{2\sqrt 3 \cos \theta}{r^2 dr}= \frac{{2\pi}}{3}\int\limits_0^{\pi |6}{\sin \theta \left({24\sqrt 3 \cos ^3 \theta - 27}\right)d\theta}= \\ = - \frac{{2\pi}}{3}\int\limits_0^{\pi |6}{\left({24\sqrt 3 \cos ^3 \theta - 27}\right)d\cos \theta}= ... \\ \end{array}[/math]
Объём большого шара [math]V_l = \frac{{4\pi}}{3}3^3[/math], малого [math]V_s = \frac{{4\pi}}{3}\left({\sqrt 3}\right)^3[/math]
Поэтому ответ, в силу условия задачи, можно записать так
[math]\frac{1}{2}\left({\frac{1}{2}V_l - V_s + v}\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
asya32, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Обьем тела

в форуме Интегральное исчисление

Cheesecake

4

305

23 дек 2017, 21:19

Найти обьем тела

в форуме Интегральное исчисление

KsushaLon

1

169

03 июн 2020, 01:37

Обьём тела в итегририровании

в форуме Интегральное исчисление

SuperNintendo

1

279

04 апр 2016, 19:53

Обьем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

kovalmary

4

159

01 ноя 2023, 19:29

Оценить обьем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

God_mode_2016

3

421

21 июн 2017, 19:42

Обьем тела, ограниченого цилиндрами

в форуме Интегральное исчисление

Avrora

6

409

09 июн 2015, 16:00

Найти обьем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Diane404

20

949

04 фев 2015, 20:46

Обьем тела ограниченного данными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

SimpleOne

16

639

19 май 2014, 09:18

Обьем тела через поперечные сечения

в форуме Интегральное исчисление

Geograph

1

158

26 ноя 2020, 17:21

Вычислить обьём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

asayke

1

149

29 июн 2022, 17:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved