Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
vasil |
|
||
Заранее спасибо за помощь!
|
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
|
Здесь две сферы, большая радиусом 3 и малая радиусом [math]\sqrt 3[/math]. Из условия задачи выводим, что надо вычислить объём между этими сферами, расположенный в первом и четвёртом октантах ([math]z \ge 0[/math], [math]x \ge 0[/math]. Часть малой сферы выходит за большую сферу. Поэтому вычислим объём [math]v[/math] этой части малой сферы.
Это лучше сделать в сферических координатах [math]\begin{array}{l}v = \int\limits_0^{\pi |6}{\sin \theta d\theta}\int\limits_0^{2\pi}{d\phi}\int\limits_3^{2\sqrt 3 \cos \theta}{r^2 dr}= \frac{{2\pi}}{3}\int\limits_0^{\pi |6}{\sin \theta \left({24\sqrt 3 \cos ^3 \theta - 27}\right)d\theta}= \\ = - \frac{{2\pi}}{3}\int\limits_0^{\pi |6}{\left({24\sqrt 3 \cos ^3 \theta - 27}\right)d\cos \theta}= ... \\ \end{array}[/math] Объём большого шара [math]V_l = \frac{{4\pi}}{3}3^3[/math], малого [math]V_s = \frac{{4\pi}}{3}\left({\sqrt 3}\right)^3[/math] Поэтому ответ, в силу условия задачи, можно записать так [math]\frac{1}{2}\left({\frac{1}{2}V_l - V_s + v}\right)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: asya32, mad_math |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Обьем тела
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
305 |
23 дек 2017, 21:19 |
|
Найти обьем тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
169 |
03 июн 2020, 01:37 |
|
Обьём тела в итегририровании
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
279 |
04 апр 2016, 19:53 |
|
Обьем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
159 |
01 ноя 2023, 19:29 |
|
Оценить обьем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
421 |
21 июн 2017, 19:42 |
|
Обьем тела, ограниченого цилиндрами
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
409 |
09 июн 2015, 16:00 |
|
Найти обьем тела, ограниченного поверхностями
в форуме Интегральное исчисление |
20 |
949 |
04 фев 2015, 20:46 |
|
Обьем тела ограниченного данными поверхностями
в форуме Интегральное исчисление |
16 |
639 |
19 май 2014, 09:18 |
|
Обьем тела через поперечные сечения
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
158 |
26 ноя 2020, 17:21 |
|
Вычислить обьём тела, ограниченного поверхностями
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
149 |
29 июн 2022, 17:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |