Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить объем тела
СообщениеДобавлено: 12 дек 2012, 00:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2012, 16:09
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 171
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста с данными заданиями
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела
СообщениеДобавлено: 12 дек 2012, 03:32 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом примере заданные поверхности не образуют замкнутого тела. Вы что-то не дописали.

Второе задание неоднозначно. Если имеется ввиду объём внутри конуса, то, в виду симметрии, достаточно рассмотреть случай для [math]z\geqslant0[/math] и умножить результат на 2.

Решая уравнений поверхностей относительно [math]x^2+y^2[/math] как систему, найдёте [math]x^2+y^2=12[/math]
То есть проекцией тела на плоскость [math]Oxy[/math] является окружность радиуса [math]\sqrt{12}[/math] с центром в начале координат.

[math]T = \left\{x^2+y^2\leqslant 12,~ \frac{1}{\sqrt3}\sqrt{x^2+y^2}\leqslant z \leqslant \sqrt{16 -x^2-y^2}\right\}[/math]

Перейдём в цилиндрические координаты [math]\left\{\begin{gathered}x = r \cos \varphi , \hfill \\ y = r \sin \varphi , \hfill \\ z = z. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math]

[math]T^{\ast}= \left\{{0 \leqslant \varphi \leqslant 2\pi ,~0 \leqslant r \leqslant \sqrt{12},~\frac{r}{{\sqrt 3}}\leqslant z \leqslant \sqrt{16 -{r^2}}}\right\}[/math]

Итак, вычислим искомый объём тела

[math]V = 2\iiint\limits_T dxdydz = 2\iiint\limits_{T^{\ast}}r\,drd\varphi dz= 2\int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^{\sqrt{12}}r\,dr \int\limits_{\tfrac{r}{\sqrt3}}^{\sqrt{16-r^2}}dz= 4\pi \int\limits_0^{\sqrt{12}}\!\left({r\sqrt{16-r^2}-\frac{r^2}{\sqrt3}\right)\!dr= \ldots = \frac{128}{3}\pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, olga_budilova
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

ahgel1990

26

1423

17 май 2015, 02:12

Вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

351w

23

1090

20 май 2021, 11:01

Вычислить объём тела

в форуме Интегральное исчисление

LikaLika

1

609

12 май 2018, 19:29

Вычислить объём тела

в форуме Интегральное исчисление

Lflybuk

2

301

04 май 2020, 04:03

Вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

Ferrari F1

1

467

20 сен 2015, 23:34

Вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

Vital_Orsha

2

253

16 апр 2018, 12:57

Вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

2

539

11 окт 2016, 12:27

Вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

351w

2

484

11 апр 2018, 09:55

Вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

ahgel1990

15

1194

17 май 2015, 02:08

Вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

hikamurachi

0

157

07 дек 2020, 07:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved