Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Koxypo |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| vvvv |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: Alex2012, Koxypo, mad_math |
||
| Alexdemath |
|
|
|
Приравняйте правые части уравнений с [math]z[/math], тогда, решив полученное уравнение, найдёте пределы для [math]y[/math]
[math]y^2+ 1 = 5 - 2y^2~ \Leftrightarrow~ 3y^2 = 4 \Rightarrow~ y_{1,2}= \pm \frac{2}{\sqrt3}[/math] Тогда область интегрирования можно записать в следующем виде [math]V = \left\{2 \leqslant x \leqslant 5,\, - \frac{2}{\sqrt3}\leqslant y \leqslant \frac{2}{\sqrt3},~ y^2+ 1 \leqslant z \leqslant 5 - 2y^2\right\}[/math] [math]\begin{aligned}\iiint\limits_V f(x,y,z)\,dxdydz &= \int\limits_2^5{dx}\int\limits_{- \frac{2}{{\sqrt 3}}}^{\frac{2}{{\sqrt 3}}}{dy}\int\limits_{{y^2}+ 1}^{5 - 2{y^2}}{({x^2}+{y^2}- z)dz}= \int\limits_2^5{dx}\int\limits_{- \frac{2}{{\sqrt 3}}}^{\frac{2}{{\sqrt 3}}}{dy}\left.{\left[{({x^2}+{y^2})z - \frac{1}{2}{z^2}}\right]}\right|_{z ={y^2}+ 1}^{z = 5 - 2{y^2}}= \\ &= \ldots = \int\limits_2^5{dx}\int\limits_{- \frac{2}{{\sqrt 3}}}^{\frac{2}{{\sqrt 3}}}{\left({4{x^2}- 12 + (15 - 3{x^2}){y^2}- \frac{9}{2}{y^4}}\right)dy}= \\ &= \int\limits_2^5{dx}\left.{\left[{(4x^2 - 12)y + \frac{15 - 3x^2}{3}y^3 - \frac{9}{{10}}{y^5}}\right]}\right|_{y = - \frac{2}{{\sqrt 3}}}^{y = \frac{2}{{\sqrt 3}}}= \ldots = \\ &= \frac{{32}}{{15\sqrt 3}}\int\limits_2^5 (5x^2 - 13)\,dx= \ldots = \frac{1664}{5\sqrt3}\end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Koxypo, mad_math |
||
| Koxypo |
|
|
|
Alexdemath, спасибо огромное!
vvvv, спасибо. А в чем вы построили изображение? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Тройной интеграл в области
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
165 |
11 апр 2020, 13:52 |
|
|
Тройной интеграл по области
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
192 |
08 окт 2018, 09:44 |
|
|
Тройной интеграл по пространственной области
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
460 |
22 окт 2018, 14:26 |
|
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
403 |
06 янв 2023, 23:42 |
|
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
336 |
29 сен 2015, 16:05 |
|
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
229 |
30 окт 2020, 00:17 |
|
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
277 |
26 мар 2018, 13:15 |
|
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
316 |
19 июн 2020, 19:55 |
|
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
236 |
11 дек 2016, 19:47 |
|
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
430 |
06 окт 2018, 10:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |