Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интегралы
СообщениеДобавлено: 11 дек 2012, 13:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2012, 16:09
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 171
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Друзья, помогите пожалуйста решить интегралы

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы
СообщениеДобавлено: 11 дек 2012, 20:14 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом задании используйте полярные координаты [math]\begin{cases}x=r\cos\varphi,\\ y=r\sin\varphi.\end{cases}[/math]

[math]x^2+y^2-2y=0~ \to~ r^2\cos^2\varphi+r^2\sin^2\varphi-2r\sin\varphi=0~ \Rightarrow ~ r=2\sin\varphi[/math]

[math]x^2+y^2-10y=0~ \to~ r^2\cos^2\varphi+r^2\sin^2\varphi-10r\sin\varphi=0~ \Rightarrow ~ r=10\sin\varphi[/math]

[math]y\sqrt{3}=x~ \to~ r\sin\varphi\cdot\sqrt{3}=r\cos\varphi~ \Rightarrow~ \operatorname{tg}\varphi= \frac{1}{\sqrt{3}}~ \Rightarrow~ \varphi=\frac{\pi}{6}[/math]

[math]x=0~ \to~ r\cos\varphi=0~ \Rightarrow~ \varphi=\frac{\pi}{2}[/math]

[math]D^{\ast}= \left\{\frac{\pi}{6}\leqslant \varphi\leqslant \frac{\pi}{2},~ 2\sin\varphi\leqslant r\leqslant 10\sin\varphi\right\}[/math]

[math]S= \iint\limits_{D^{\ast}}r\,drd\varphi= \int\limits_{\pi\!\not{\phantom{|}}\,\,6}^{\pi\!\not{\phantom{|}}\,\,2}d\varphi \int\limits_{2\sin\varphi}^{10\sin\varphi}r\,dr= \ldots=6\sqrt{3}+8\pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
olga_budilova
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы
СообщениеДобавлено: 11 дек 2012, 20:31 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во втором задании запишите область интегрирования следующим образом

[math]\Omega= \bigl\{- 1 \leqslant y \leqslant 0,~0 \leqslant x \leqslant 2y, -\pi^2\leqslant z \leqslant 0\bigr\}[/math]

Тогда

[math]\begin{aligned}J &= \iiint\limits_{\Omega}y^2\cos \frac{\pi xy}{4}\,dxdydz= \int\limits_{-1}^0 y^2\,dy \int\limits_0^{2y}\cos\frac{\pi xy}{4}\,dx \int\limits_{-\pi^2}^0 dz = \\ &= \pi^2\int\limits_{-1}^0 y^2\,dy \int\limits_0^{2y}\frac{4}{\pi y}\cos \frac{\pi xy}{4}\,d_x\!\left(\frac{\pi xy}{4}\right) = 4\pi \int\limits_{-1}^0 y\,dy \left.{\sin \frac{\pi xy}{4}}\right|_{x = 0}^{x = 2y}= \\ &= 4\pi \int\limits_{-1}^0 y\sin \frac{\pi y^2}{2}\,dy = 4\int\limits_{- 1}^0 \sin \frac{\pi y^2}{2}\, d\!\left(\frac{\pi y^2}{2}\right)= \left.{-4\cos \frac{\pi y^2}{2}}\right|_{-1}^0 = \ldots= - 4 \\ \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
olga_budilova
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Ekaterina5

1

189

08 июн 2015, 12:09

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Ravil

1

246

18 янв 2018, 02:01

2-ые, 3-ые интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Zefir

1

422

26 май 2015, 21:22

Интегралы

в форуме Объявления участников Форума

Fit11

0

293

02 июн 2016, 11:01

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Sigma

4

171

25 дек 2017, 18:55

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Zed

2

200

26 мар 2015, 17:09

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Sigma

2

163

10 дек 2017, 17:55

Интегралы

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

drago123

5

211

11 ноя 2017, 16:26

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

ligarz

1

272

06 июн 2016, 14:56

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

olga_budilova

1

303

05 мар 2015, 19:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved