Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
olga_budilova |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
В первом задании используйте полярные координаты [math]\begin{cases}x=r\cos\varphi,\\ y=r\sin\varphi.\end{cases}[/math]
[math]x^2+y^2-2y=0~ \to~ r^2\cos^2\varphi+r^2\sin^2\varphi-2r\sin\varphi=0~ \Rightarrow ~ r=2\sin\varphi[/math] [math]x^2+y^2-10y=0~ \to~ r^2\cos^2\varphi+r^2\sin^2\varphi-10r\sin\varphi=0~ \Rightarrow ~ r=10\sin\varphi[/math] [math]y\sqrt{3}=x~ \to~ r\sin\varphi\cdot\sqrt{3}=r\cos\varphi~ \Rightarrow~ \operatorname{tg}\varphi= \frac{1}{\sqrt{3}}~ \Rightarrow~ \varphi=\frac{\pi}{6}[/math] [math]x=0~ \to~ r\cos\varphi=0~ \Rightarrow~ \varphi=\frac{\pi}{2}[/math] [math]D^{\ast}= \left\{\frac{\pi}{6}\leqslant \varphi\leqslant \frac{\pi}{2},~ 2\sin\varphi\leqslant r\leqslant 10\sin\varphi\right\}[/math] [math]S= \iint\limits_{D^{\ast}}r\,drd\varphi= \int\limits_{\pi\!\not{\phantom{|}}\,\,6}^{\pi\!\not{\phantom{|}}\,\,2}d\varphi \int\limits_{2\sin\varphi}^{10\sin\varphi}r\,dr= \ldots=6\sqrt{3}+8\pi[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: olga_budilova |
||
Alexdemath |
|
|
Во втором задании запишите область интегрирования следующим образом
[math]\Omega= \bigl\{- 1 \leqslant y \leqslant 0,~0 \leqslant x \leqslant 2y, -\pi^2\leqslant z \leqslant 0\bigr\}[/math] Тогда [math]\begin{aligned}J &= \iiint\limits_{\Omega}y^2\cos \frac{\pi xy}{4}\,dxdydz= \int\limits_{-1}^0 y^2\,dy \int\limits_0^{2y}\cos\frac{\pi xy}{4}\,dx \int\limits_{-\pi^2}^0 dz = \\ &= \pi^2\int\limits_{-1}^0 y^2\,dy \int\limits_0^{2y}\frac{4}{\pi y}\cos \frac{\pi xy}{4}\,d_x\!\left(\frac{\pi xy}{4}\right) = 4\pi \int\limits_{-1}^0 y\,dy \left.{\sin \frac{\pi xy}{4}}\right|_{x = 0}^{x = 2y}= \\ &= 4\pi \int\limits_{-1}^0 y\sin \frac{\pi y^2}{2}\,dy = 4\int\limits_{- 1}^0 \sin \frac{\pi y^2}{2}\, d\!\left(\frac{\pi y^2}{2}\right)= \left.{-4\cos \frac{\pi y^2}{2}}\right|_{-1}^0 = \ldots= - 4 \\ \end{aligned}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: olga_budilova |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
189 |
08 июн 2015, 12:09 |
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
246 |
18 янв 2018, 02:01 |
|
2-ые, 3-ые интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
422 |
26 май 2015, 21:22 |
|
Интегралы
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
293 |
02 июн 2016, 11:01 |
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
171 |
25 дек 2017, 18:55 |
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
200 |
26 мар 2015, 17:09 |
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
163 |
10 дек 2017, 17:55 |
|
Интегралы | 5 |
211 |
11 ноя 2017, 16:26 |
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
272 |
06 июн 2016, 14:56 |
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
303 |
05 мар 2015, 19:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |