Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| dollemika |
|
|
|
Дело в том, что когда я заменяю исходный интеграл суммой двух повторных по dvdu, получаю в результате ответ ноль. Может ли такое быть? Или где-то ошибка? ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Во-первых, где, собственно, сама замена в интеграле?
Во-вторых, для чего Вы ищете область значений [math]u[/math]? В-третьих, зачем Вы рассматриваете [math]v\in\left[-\pi;-\frac{\pi}2\right][/math], если [math]x\geqslant0[/math]? |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: dollemika, mad_math |
||
| dollemika |
|
|
|
Human писал(а): Во-первых, где, собственно, сама замена в интеграле? ![]() ![]() Human писал(а): Во-вторых, для чего Вы ищете область значений ? Для того, чтобы найти пределы интегрирования по u. А нужно по другому? Human писал(а): В-третьих, зачем Вы рассматриваете [math]v\in\left[-\pi;-\frac{\pi}{2}\right][/math], если [math]x\geqslant0[/math]? Так в том то и дело, что u тоже может влиять на знак, по идее? И когда оно отрицательно, промежуток [math]v\in\left[-\pi;-\frac{\pi}{2}\right][/math] удовлетворяет условию [math]x\geqslant0[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
dollemika писал(а): Для того, чтобы найти пределы интегрирования по u. А нужно по другому? Естественно. Скажем, Вам нужно найти площадь подграфика параболы [math]y=x^2[/math] при [math]0<x<1[/math]. Значения [math]y[/math] тоже меняются от [math]0[/math] до [math]1[/math]. Но это не значит же, что нужно интегрировать по квадрату [math](0,1)\times(0,1)[/math]. dollemika писал(а): Так в том то и дело, что u тоже может влиять на знак, по идее? В обобщённых полярных координатах (а Вы перешли именно к ним) принимается [math]u\geqslant0[/math]. Кроме того, если даже и считать [math]u[/math] отрицательным, то, например, точка [math]\left(-1,-\frac{3\pi}4\right)[/math] совпадает с точкой [math]\left(1,\frac{\pi}4\right)[/math], в итоге Вы два раза проинтегрируете по одной и той же области. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: dollemika |
||
| dollemika |
|
|
|
Human писал(а): в итоге Вы два раза проинтегрируете по одной и той же области. Вот из этого я поняла, что нужно оставить только интеграл на промежутке от 0 до pi/2. Тогда решается проблема нулевого ответа. Но вот это dollemika писал(а): Для того, чтобы найти пределы интегрирования по u. А нужно по другому? Human писал(а): Естественно... наталкивает на мысль, что сама замена выполнена не верно? Я имею ввиду, что неверно будет просто оставить первый интеграл после равно в кружочке? Но, а что тогда не так, не пойму? ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Вы не поняли намёк с параболой?
Вот как Вы рассуждаете: [math]x[/math] меняется от [math]0[/math] до [math]1[/math], значит [math]y[/math] меняется от [math]0[/math] до [math]1[/math]. Значит площадь подграфика параболы [math]y=x^2[/math] это интеграл [math]\int\limits_0^1\,dy\int\limits_0^1\,dx[/math] Это верно? |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: dollemika |
||
| dollemika |
|
|
|
Human писал(а): Вот как Вы рассуждаете: Я рассуждаю так: у нас есть промежуток [math]v[/math], и нам нужно найти промежуток, на котором определено u с помощью уравнения [math]u=2\sin{v}\cos^2{v}[/math], и подставить границы этих промежутков, как пределы интегрирования. Вот я это и пытаюсь сделать... |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
dollemika писал(а): Я рассуждаю так: у нас есть промежуток v, и нам нужно найти промежуток, на котором определено u с помощью уравнения [math]u=2\sin{v}\cos^2{v}[/math], и подставить границы этих промежутков, как пределы интегрирования. Вот я это и пытаюсь сделать... А теперь примените (ради меня) этот алгоритм к вычислению интеграла [math]\iint_D\,dvdu[/math] по области [math]D\colon u>0, v<1, u<v^2[/math], который должен совпадать с площадью этой области. У Вас здесь тоже есть промежуток [math]0<v<1[/math] и уравнение [math]u=v^2[/math]. И Вы увидите, что интегрируете таким образом не по нужной области, а по минимальному прямоугольнику, который эту область содержит. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: dollemika |
||
| dollemika |
|
|
|
Human писал(а): И Вы увидите, что интегрируете таким образом не по нужной области, а по минимальному прямоугольнику, который эту область содержит. Да, вроде бы это поняла, но все равно не пойму, как сделать так, чтобы ушли лишние части этого прямоугольника? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Ну а как правильно надо брать интеграл для параболы?
[math]\int_0^1\,dv\int_0^{v^2}\,du[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: dollemika |
||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Как вычислить интеграл заменой переменной
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
216 |
19 янв 2020, 18:15 |
|
|
Вычислить двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
635 |
13 апр 2015, 01:19 |
|
|
Вычислить двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
248 |
03 май 2018, 16:55 |
|
|
Вычислить двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
12 |
283 |
05 ноя 2020, 16:11 |
|
|
Вычислить двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
438 |
06 ноя 2020, 17:27 |
|
|
Вычислить двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
251 |
31 май 2017, 00:41 |
|
|
Вычислить двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
222 |
05 июн 2020, 17:32 |
|
|
Вычислить двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
210 |
30 май 2017, 18:56 |
|
|
Вычислить двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
253 |
22 апр 2015, 02:42 |
|
|
Вычислить двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
925 |
06 янв 2017, 16:36 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |