Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти координаты центра тяжести тела
СообщениеДобавлено: 09 дек 2012, 20:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 19:32
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти координаты центра тяжести тела однородного тела, ограниченного поверхностями

[math]x^2+y^2+z^2=3,\quad x^2+y^2=2z[/math]

Помогите, ребят, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты центра тяжести тела
СообщениеДобавлено: 10 дек 2012, 00:22 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тело задано неоднозначно. Если имеется ввиду то, которое ограничено "снизу" параболоидом и "сверху" сферой, тогда решаем так.

Из уравнений найдёте проекцию на плоскость [math]Oxy[/math] линии пересечения поверхностей [math]x^2+y^2=2[/math] (окружность радиуса [math]\sqrt{2}[/math] с центром в начале координат).

[math]T=\left\{x^2+y^2\leqslant 2,~ \frac{x^2+y^2}{2}\leqslant z\leqslant \sqrt{3-x^2-y^2}\right\}[/math]

Перейдём в цилиндрические координаты [math]\begin{cases}x=r\cos\varphi,\\ y=r\sin\varphi,\\z=z.\end{cases}[/math]

[math]T^{\ast}= \left\{0\leqslant \varphi\leqslant 2\pi,~ 0\leqslant r\leqslant \sqrt{2},~ \frac{r^2}{2}\leqslant z\leqslant \sqrt{3-r^2}\right\}[/math]

[math]m= \iiint\limits_{T}dxdydz= \iiint\limits_{T^{\ast}}r\,drd\varphi dz= \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{\sqrt{2}}r\,dr \int\limits_{r^2\!\not{\phantom{|}}\,\, 2}^{\sqrt{3-r^2}}dz= \ldots= \frac{\pi}{3}\bigl(6\sqrt{3}-5\bigr)[/math]

[math]m_{xy}= \iiint\limits_{T}z\,dxdydz= \iiint\limits_{T^{\ast}}z\,r\,drd\varphi dz= \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{\sqrt{2}}r\,dr \int\limits_{r^2\!\not{\phantom{|}}\,\, 2}^{\sqrt{3-r^2}}z\,dz= \ldots= \frac{5\pi}{3}[/math]

[math]m_{xz}= \iiint\limits_{T}y\,dxdydz= \iiint\limits_{T^{\ast}}r\sin\varphi\cdot r\,drd\varphi dz= \int\limits_{0}^{2\pi}\sin\varphi\,d\varphi \int\limits_{0}^{\sqrt{2}}r^2\,dr \int\limits_{r^2\!\not{\phantom{|}}\,\, 2}^{\sqrt{3-r^2}}dz= \ldots= 0[/math]

[math]m_{yz}= \iiint\limits_{T}x\,dxdydz= \iiint\limits_{T^{\ast}}r\cos\varphi\cdot r\,drd\varphi dz= \int\limits_{0}^{2\pi}\cos\varphi\,d\varphi \int\limits_{0}^{\sqrt{2}}r^2\,dr \int\limits_{r^2\!\not{\phantom{|}}\,\, 2}^{\sqrt{3-r^2}}dz= \ldots= 0[/math]

[math]x_c=\frac{m_{yz}}{m}=\ldots,\qquad y_c=\frac{m_{xz}}{m}=\ldots,\qquad z_c=\frac{m_{xy}}{m}=\ldots[/math]

Только внимательно посмотрите в своих лекциях, какие там обозначения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, Nepp
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти координаты центра тяжести однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

radm1r

0

598

27 май 2015, 19:15

Найти координаты центра тяжести однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

alisa_semchenkova

1

803

03 май 2018, 17:01

Вычислить координаты центра тяжести тела

в форуме Интегральное исчисление

Linc

5

195

17 ноя 2021, 19:24

Вычислить координаты центра тяжести тела

в форуме Интегральное исчисление

Linc

4

145

18 ноя 2021, 18:49

Вычислить координаты центра тяжести однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

MrSemion

1

213

08 дек 2020, 10:14

Найти координаты центра тяжести

в форуме Интегральное исчисление

strekozlinski

1

340

28 май 2018, 17:37

Найти координаты центра тяжести

в форуме Интегральное исчисление

sniper22921

1

216

01 дек 2020, 10:27

Найти координаты центра тяжести однородных пластинок

в форуме Интегральное исчисление

letuswedge

4

768

27 ноя 2017, 22:49

Координаты центра тяжести однородной дуги кривой - найти

в форуме Интегральное исчисление

fakingbot

2

825

06 май 2015, 23:48

Найти координаты центра тяжести однородной дуги астроиды

в форуме Интегральное исчисление

Sasha_mirz

8

480

10 фев 2021, 17:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved