Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nepp |
|
|
[math]x^2+y^2+z^2=3,\quad x^2+y^2=2z[/math] Помогите, ребят, пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Тело задано неоднозначно. Если имеется ввиду то, которое ограничено "снизу" параболоидом и "сверху" сферой, тогда решаем так.
Из уравнений найдёте проекцию на плоскость [math]Oxy[/math] линии пересечения поверхностей [math]x^2+y^2=2[/math] (окружность радиуса [math]\sqrt{2}[/math] с центром в начале координат). [math]T=\left\{x^2+y^2\leqslant 2,~ \frac{x^2+y^2}{2}\leqslant z\leqslant \sqrt{3-x^2-y^2}\right\}[/math] Перейдём в цилиндрические координаты [math]\begin{cases}x=r\cos\varphi,\\ y=r\sin\varphi,\\z=z.\end{cases}[/math] [math]T^{\ast}= \left\{0\leqslant \varphi\leqslant 2\pi,~ 0\leqslant r\leqslant \sqrt{2},~ \frac{r^2}{2}\leqslant z\leqslant \sqrt{3-r^2}\right\}[/math] [math]m= \iiint\limits_{T}dxdydz= \iiint\limits_{T^{\ast}}r\,drd\varphi dz= \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{\sqrt{2}}r\,dr \int\limits_{r^2\!\not{\phantom{|}}\,\, 2}^{\sqrt{3-r^2}}dz= \ldots= \frac{\pi}{3}\bigl(6\sqrt{3}-5\bigr)[/math] [math]m_{xy}= \iiint\limits_{T}z\,dxdydz= \iiint\limits_{T^{\ast}}z\,r\,drd\varphi dz= \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{\sqrt{2}}r\,dr \int\limits_{r^2\!\not{\phantom{|}}\,\, 2}^{\sqrt{3-r^2}}z\,dz= \ldots= \frac{5\pi}{3}[/math] [math]m_{xz}= \iiint\limits_{T}y\,dxdydz= \iiint\limits_{T^{\ast}}r\sin\varphi\cdot r\,drd\varphi dz= \int\limits_{0}^{2\pi}\sin\varphi\,d\varphi \int\limits_{0}^{\sqrt{2}}r^2\,dr \int\limits_{r^2\!\not{\phantom{|}}\,\, 2}^{\sqrt{3-r^2}}dz= \ldots= 0[/math] [math]m_{yz}= \iiint\limits_{T}x\,dxdydz= \iiint\limits_{T^{\ast}}r\cos\varphi\cdot r\,drd\varphi dz= \int\limits_{0}^{2\pi}\cos\varphi\,d\varphi \int\limits_{0}^{\sqrt{2}}r^2\,dr \int\limits_{r^2\!\not{\phantom{|}}\,\, 2}^{\sqrt{3-r^2}}dz= \ldots= 0[/math] [math]x_c=\frac{m_{yz}}{m}=\ldots,\qquad y_c=\frac{m_{xz}}{m}=\ldots,\qquad z_c=\frac{m_{xy}}{m}=\ldots[/math] Только внимательно посмотрите в своих лекциях, какие там обозначения. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math, Nepp |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |