Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| kiss_of_life |
|
|
|
Необходимо проверить на равномерную сходимость [math]\int\limits_{0}^{ \infty } \frac{ x^{p} }{ \sqrt{e^{x}-1}} dx[/math] , [math]p \geqslant 0[/math] Подскажите, пожалуйста, что с этим делать? Буду признательна за любую помощь:) |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Этот интеграл расходится при всех [math]p\geqslant0[/math] по предельному признаку сравнения, а значит и подавно не сходится равномерно.
Edit: Прошу прощения, ошибся. Сходится он. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: kiss_of_life |
||
| kiss_of_life |
|
|
|
Human
Да, он сходится. Но вот как проверить равномерно или нет... |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
У меня получилось, что равномерной сходимости в окрестности бесконечности не наблюдается. Проверьте.
Пусть [math]\eta>1[/math], [math]p>1[/math]. Тогда [math]\int\limits_{\eta}^{+\infty}\frac{x^p}{\sqrt{e^x-1}}\,dx>\int\limits_{\eta}^{+\infty}\frac{x^p}{\sqrt{e^x}}\,dx>\int\limits_{\eta}^{+\infty}x^pe^{-x}\,dx=\left.(-x^pe^{-x})\right|_{\eta}^{+\infty}+p\int\limits_{\eta}^{+\infty}x^{p-1}e^{-x}\,dx>\eta^pe^{-\eta}[/math] Отсюда видим, что каким бы ни было большим [math]\eta[/math] всегда найдётся достаточно большое [math]p[/math], что, например, [math]\eta^pe^{-\eta}>1[/math]. Значит интеграл не сходится равномерно по определению. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: kiss_of_life, mad_math |
||
| MihailM |
|
|
|
Очевидно ж что сходимость неравномерная, какой хвост не возьмешь его можно сделать большим за счет выбора p
не успел) |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: kiss_of_life, mad_math |
||
| kiss_of_life |
|
|
|
Спасибо большое за помощь!
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Равномерная сходимость несобственного интеграла с параметром
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
442 |
24 май 2016, 13:01 |
|
|
Равномерная сходимость
в форуме Ряды |
9 |
393 |
06 июн 2020, 20:41 |
|
|
Равномерная сходимость
в форуме Ряды |
4 |
545 |
15 дек 2017, 13:38 |
|
|
Равномерная сходимость
в форуме Ряды |
0 |
405 |
12 дек 2015, 16:18 |
|
|
Равномерная сходимость ряда
в форуме Ряды |
2 |
433 |
17 ноя 2015, 11:54 |
|
|
Равномерная сходимость ряда
в форуме Ряды |
18 |
428 |
01 июн 2022, 14:50 |
|
|
Равномерная сходимость по Вейерштрассу
в форуме Ряды |
5 |
238 |
22 ноя 2019, 14:32 |
|
|
Равномерная сходимость ряда
в форуме Ряды |
28 |
836 |
20 апр 2023, 20:23 |
|
|
Равномерная сходимость несобственного
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
229 |
02 апр 2018, 00:18 |
|
|
Равномерная сходимость последовательности
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
334 |
22 янв 2018, 16:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |