Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти площадь криволинейной функции
СообщениеДобавлено: 05 дек 2012, 03:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2012, 00:45
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти плошадь криволинейной функции
1. f(x)=5x^2-2x


2. Найти площадь фигуры, ограниченной функцией f(x) =16-x^2 и прямой x=3.

Обьясните подробно, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь криволинейной функции
СообщениеДобавлено: 05 дек 2012, 05:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Вы не указали диапазон икса, в пределах которого нужно искать площадь. Поэтому поступим так. Сделаем график функции

[math]f=5x^2-2x[/math]

Изображение

Предположим, что речь идет о закрашенной области. Найдем корни уравнения [math]f=0[/math]

[math]5x^2-2x=0 \, \to \, x(5x-2)=0[/math]

Отсюда видно, что корни: [math]x_1=0 \, ; \, x_2=\frac 25[/math]

Это соответствует графику. Теперь найдем площать при помощи определенного интеграла

[math]\int \limits_0^{0.4}(5x^2-2x) dx =\int \limits_0^{0.4}5x^2 dx -2\int \limits_0^{0.4}x dx =[/math]

[math]= 5 \frac {x^3}{3} \bigg |_0^{0.4}-2 \frac{x^2}{2} \bigg |_0^{0.4}=\frac53 \big (0.4^3-0\big )-1\big (0.4^2-0\big ) =-\frac{4}{75}[/math]

У нас получилась отрицательная величина, поскольку мы рассматривали [math]f[/math] в отрицательной зоне. Площадь же всегда положительна, поэтому принимаем мадуль полученного числа:

[math]S=\frac{4}{75}\approx 0.0533[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь криволинейной функции
СообщениеДобавлено: 05 дек 2012, 05:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) Опять чертим график

Изображение

Видно, что Ваших двух линий недостаточно, чтобы описать площади в конечном виде. Поэтому добавим еще одно ограничение

[math]f = 0[/math]

Но и тут два варианта: то ли площадь [math]S_1[/math], то ли желтая [math]S_2[/math]

Поэтому найдем обе эти площади отдельно:

[math]S_1= \int \limits_{-4}^3 (16-x^2)dx =\int \limits_{-4}^3 16dx-\int \limits_{-4}^3 x^2dx = 16x \bigg |_{-4}^{3}-\frac{x^3}{3}\bigg |_{-4}^{3}=[/math]

[math]= 16 \cdot 3 - 16 (-4)-\left (\frac{3^3}{3}- \frac{-4^3}{3}\right )=16(3+4)-\frac 13 (27+64)=\frac {245}{3}\approx 81.667[/math]

Аналогично можно вычислить площадь

[math]S_2= \int \limits_{3}^4 (16-x^2)dx[/math]

Попробуйте сами взять этот интеграл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти площадь криволинейной трапеции

в форуме Интегральное исчисление

Mr_Math_Men

1

230

05 июн 2014, 16:48

Площадь криволинейной трапеции

в форуме Интегральное исчисление

aleksashlc

5

72

22 мар 2024, 14:14

Площадь криволинейной трапеции

в форуме Интегральное исчисление

Cinnabar

3

284

03 июл 2019, 16:18

Найти площадь под графиком функции, заданной в полярных коор

в форуме Интегральное исчисление

Jugalator

9

309

04 апр 2018, 21:48

Найти площадь площадь ограниченной линиям

в форуме Интегральное исчисление

bibibo

3

687

15 апр 2014, 19:33

Найти площадь треугольника ABC и найти величину угла C

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tory_999

1

743

08 апр 2014, 14:59

Найти площадь

в форуме Интегральное исчисление

Fima

0

154

24 дек 2015, 17:05

Найти площадь

в форуме Геометрия

Rost

1

355

07 фев 2015, 17:20

Найти площадь

в форуме Интегральное исчисление

Yabereza2603

9

310

28 апр 2019, 22:55

Найти площадь

в форуме Интегральное исчисление

xsottel

3

232

27 сен 2017, 18:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved