Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
SLX |
|
|
1. f(x)=5x^2-2x 2. Найти площадь фигуры, ограниченной функцией f(x) =16-x^2 и прямой x=3. Обьясните подробно, пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
1. Вы не указали диапазон икса, в пределах которого нужно искать площадь. Поэтому поступим так. Сделаем график функции
[math]f=5x^2-2x[/math] Предположим, что речь идет о закрашенной области. Найдем корни уравнения [math]f=0[/math] [math]5x^2-2x=0 \, \to \, x(5x-2)=0[/math] Отсюда видно, что корни: [math]x_1=0 \, ; \, x_2=\frac 25[/math] Это соответствует графику. Теперь найдем площать при помощи определенного интеграла [math]\int \limits_0^{0.4}(5x^2-2x) dx =\int \limits_0^{0.4}5x^2 dx -2\int \limits_0^{0.4}x dx =[/math] [math]= 5 \frac {x^3}{3} \bigg |_0^{0.4}-2 \frac{x^2}{2} \bigg |_0^{0.4}=\frac53 \big (0.4^3-0\big )-1\big (0.4^2-0\big ) =-\frac{4}{75}[/math] У нас получилась отрицательная величина, поскольку мы рассматривали [math]f[/math] в отрицательной зоне. Площадь же всегда положительна, поэтому принимаем мадуль полученного числа: [math]S=\frac{4}{75}\approx 0.0533[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
2) Опять чертим график
Видно, что Ваших двух линий недостаточно, чтобы описать площади в конечном виде. Поэтому добавим еще одно ограничение [math]f = 0[/math] Но и тут два варианта: то ли площадь [math]S_1[/math], то ли желтая [math]S_2[/math] Поэтому найдем обе эти площади отдельно: [math]S_1= \int \limits_{-4}^3 (16-x^2)dx =\int \limits_{-4}^3 16dx-\int \limits_{-4}^3 x^2dx = 16x \bigg |_{-4}^{3}-\frac{x^3}{3}\bigg |_{-4}^{3}=[/math] [math]= 16 \cdot 3 - 16 (-4)-\left (\frac{3^3}{3}- \frac{-4^3}{3}\right )=16(3+4)-\frac 13 (27+64)=\frac {245}{3}\approx 81.667[/math] Аналогично можно вычислить площадь [math]S_2= \int \limits_{3}^4 (16-x^2)dx[/math] Попробуйте сами взять этот интеграл. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти площадь криволинейной трапеции
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
230 |
05 июн 2014, 16:48 |
|
Площадь криволинейной трапеции
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
72 |
22 мар 2024, 14:14 |
|
Площадь криволинейной трапеции
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
284 |
03 июл 2019, 16:18 |
|
Найти площадь под графиком функции, заданной в полярных коор
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
309 |
04 апр 2018, 21:48 |
|
Найти площадь площадь ограниченной линиям
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
687 |
15 апр 2014, 19:33 |
|
Найти площадь треугольника ABC и найти величину угла C | 1 |
743 |
08 апр 2014, 14:59 |
|
Найти площадь
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
154 |
24 дек 2015, 17:05 |
|
Найти площадь
в форуме Геометрия |
1 |
355 |
07 фев 2015, 17:20 |
|
Найти площадь
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
310 |
28 апр 2019, 22:55 |
|
Найти площадь
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
232 |
27 сен 2017, 18:49 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |