Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить массу тела \lambda с заданной плотностью \rho с
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20060
Страница 1 из 1

Автор:  Nasty Zolotareva [ 04 дек 2012, 19:52 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить массу тела \lambda с заданной плотностью \rho с

Вычислить массу тела \lambda с заданной плотностью \rho с помощью тройного интегралла

Вложения:
2012-12-03_205246.jpg
2012-12-03_205246.jpg [ 19.05 Кб | Просмотров: 47 ]

Автор:  Alexdemath [ 05 дек 2012, 00:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить массу тела \lambda с заданной плотностью \rho с

Область интегрирования

[math]\Omega= \bigl\{0\leqslant x\leqslant 3,~ 0\leqslant y\leqslant 3-x,~0\leqslant z\leqslant 2x+3y\bigr\}[/math]

Масса тела

[math]\begin{aligned}M&= \iiint\limits_{\Omega}\rho\,dxdydz= \int\limits_{0}^{3}dx \int\limits_{0}^{3-x}dy \int\limits_{0}^{2x+3y}(x^3+xz+z^2)\,dz= \int\limits_{0}^{3}dx \int\limits_{0}^{3-x}dy\! \left.{\left(x^3z+\frac{x}{2}z^2+\frac{z^3}{3}\right)}\right|_{z=0}^{z=2x+3y}=\\ &=\int\limits_{0}^{3}dx \int\limits_{0}^{3-x}\left(x^3(2x+ 3y)+\frac{x}{2}(2x+3y)^2+\frac{1}{3}(2x+3y)^3\right)\!dy= \ldots=\frac{3969}{10} \end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/