Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференцирование под знаком интеграла
СообщениеДобавлено: 04 дек 2012, 11:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2011, 14:05
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]u(x)=\int\limits_{1}^{2} v(x,y)e^{y} dy[/math], [math]1 \leqslant x \leqslant 2[/math],
где [math]v=(x^{2}-y^{2})(1-y), x \leqslant y[/math] и [math]v=(y^{2}-x^{2})(1-x), x > y[/math]

Найти: u"(x)

Подскажите, пожалуйста, ход действий? Каким методом решать?
Буду признательна за любую помощь!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференцирование под знаком интеграла
СообщениеДобавлено: 04 дек 2012, 11:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Записать функцию [math]u[/math] в виде
[math]u(x) = \int\limits_1^x {\left( {y^2 - x^2 } \right)\left( {1 - x} \right)e^y dy} + \int\limits_x^2 {\left( {x^2 - y^2 } \right)\left( {1 - y} \right)e^y dy}[/math]
Затем есть, по крайней мере, два пути:
1. Вычислить интегралы по [math]y[/math] и продифференцировать ответ по [math]x[/math].
2. Дифференцировать сразу, используя формулу
[math]\frac{d}{{dx}}\left( {\int\limits_a^x {K\left( {x,y} \right)f\left( y \right)dy} } \right) = K\left( {x,x} \right)f\left( x \right) + \int\limits_a^x {\frac{{\partial K\left( {x,y} \right)}}{{\partial x}}f\left( y \right)dy}[/math]
и аналогичную ей для интеграла с переменным нижним пределом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
kiss_of_life, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Дифференцирование под знаком интеграла
СообщениеДобавлено: 04 дек 2012, 20:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2011, 14:05
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извините, я не очень хорошо понимаю эту формулу. Т.е. в моем случае, [math]f\left( y \right) =\left( 1-y \right) e^{y}[/math]? И тогда [math](x^{2}-x^{2})(1-x)e^{x}+\int\limits_{1}^{x} 2x(1-y)e^{y} dy[/math].
И для интеграла с переменным нижним пределом что меняется в формуле? Ничего не могу найти в интернете хорошего на эту тему:(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференцирование под знаком интеграла
СообщениеДобавлено: 04 дек 2012, 22:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я неудачно написал. Здесь [math]K\left( {x,y} \right) = v\left( {x,y} \right)[/math] и [math]f\left( y \right) = e^y[/math]
Интеграл с переменным нижним пределом перепишите как нтеграла с переменным верхним пределом, поставив перед ним знак минус.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
kiss_of_life
 Заголовок сообщения: Re: Дифференцирование под знаком интеграла
СообщениеДобавлено: 05 дек 2012, 15:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2011, 14:05
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть сомнения в правильности расстановки знаков, не могли бы вы проверить в первой производной?

[math]u(x) = \int\limits_1^x {\left( {y^2 - x^2 } \right)\left( {1 - x} \right)e^y dy} + \int\limits_x^2 {\left( {x^2 - y^2 } \right)\left( {1 - y} \right)e^y dy}[/math]
[math]u'(x)=(x^{2}+x^{2})(1-x)e^{x}+\int\limits_{1}^{x}(-2x+2x^{2}-(y^{2}-x^{2}))e^{y}dy-(x^{2}+x^{2})(1-x)e^{x}+\int\limits_{x}^{2}2x(1-y)e^{y}dy[/math]
[math]u"(x)=(-2x+2x^{2})e^{x}+\int\limits_{1}^{x}(-2+6x)e^{y}dy-(2x-2x^{2})e^{x}+\int\limits_{x}^{2}2(1-y)e^{y}dy[/math]

Большое спасибо за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предельный переход под знаком интеграла Лебега

в форуме Интегральное исчисление

MnVess

3

253

12 июн 2020, 21:20

Дифференцирование определённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

vidnotot

4

194

14 фев 2022, 11:24

Модуль под знаком корня

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

constantin01

2

307

06 май 2019, 10:22

Дифференцирование

в форуме Дифференциальное исчисление

Den4ke

0

224

21 сен 2015, 23:17

Дифференцирование

в форуме Дифференциальное исчисление

_kkaattyya

2

264

09 июн 2021, 19:38

Дифференцирование

в форуме Дифференциальное исчисление

571llum473

1

210

23 авг 2021, 16:15

Дифференцирование

в форуме Дифференциальное исчисление

_kkaattyya

1

194

09 июн 2021, 19:35

Дифференцирование

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Andrey82

14

475

05 фев 2020, 14:33

Дифференцирование

в форуме Дифференциальное исчисление

Russian_861

2

390

22 янв 2015, 19:48

Дифференцирование

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Soriu

1

282

17 май 2016, 22:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved