Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить массу неоднородной пластины
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2012, 09:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2012, 08:58
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить массу неоднородной пластины D ограниченной задаными линиями, если поверхностная плотность в каждой её точке
x^{2} + y^{2}= 1 a=2-x-y (ответ 2 \pi )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить массу неоднородной пластины
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2012, 11:35 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Данная пластина есть круг единичного радиуса с центром в начале координат. Используйтесь стандартную формулу

[math]\begin{aligned} M_D&= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant1} (2 - x - y)\,dxdy= \left[ \begin{gathered} x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right] = \int\limits_0^{2\pi }d\varphi \int\limits_0^1 (2 - r\cos \varphi - r\sin \varphi )r\,dr= \\ &= \int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^1 \bigl(2r - (\cos \varphi + \sin \varphi\bigr)r^2)dr= \int\limits_0^{2\pi} d\varphi \!\left. {\left(r^2- (\cos \varphi + \sin \varphi )\frac{r^3}{3}\right)} \right|_0^1 = \\ &= \int\limits_0^{2\pi } \bigl(1 - \cos \varphi - \sin \varphi \bigr)d\varphi= \Bigl. {(\varphi - \sin \varphi + \cos \varphi )} \Bigr|_0^{2\pi} = \ldots = 2\pi \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
misha92
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить массу неоднородной пластины D

в форуме Интегральное исчисление

LATSOUR

4

280

16 ноя 2020, 15:26

Вычислите массу неоднородной пластины

в форуме Интегральное исчисление

were

1

207

25 дек 2021, 11:47

Вычислить массу пластины

в форуме Интегральное исчисление

Alina_Nik

1

422

03 мар 2016, 23:24

Криволинейный интеграл, масса неоднородной пластины

в форуме Интегральное исчисление

sashaserg

12

853

26 ноя 2016, 18:58

Найти массу пластины

в форуме Интегральное исчисление

Student_01

1

100

13 дек 2023, 18:47

Найти массу пластины

в форуме Интегральное исчисление

Dasha96

0

417

26 сен 2015, 16:46

Найти массу пластины

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

1

252

17 окт 2017, 16:42

Найти массу пластины

в форуме Интегральное исчисление

roma_detsik98

0

405

15 апр 2017, 01:59

Нахождение массу квадратной пластины

в форуме Интегральное исчисление

sayf

4

291

31 мар 2021, 09:22

Найдите массу пластины, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

DrBlue

1

290

10 фев 2019, 09:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved