Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Описать уравнением один кусок ветви гиперболы
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2012, 08:35 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 17:03
Сообщений: 134
Cпасибо сказано: 51
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Двумя способами свести двойной интеграл к повторному.
Область интегрирования:[math]$$D:y = - 4 + {x^2},x = - \sqrt {2y + {y^2}} ,y = 0,x = 0$$[/math]

Не могу расставить вот эти пределы интегрирования.
[math]$$\int_{ - \frac{1}{2}\sqrt {14 + 2\sqrt {17} } }^{ - 2} {dx} \int_{ - 4 + {x^2}}^{???} {dy + } \int_{ - 2}^0 {dx} \int_0^{???} {dy + } \int_{ - \frac{1}{2}\sqrt {14 - 2\sqrt {17} } }^0 {dx} \int_{ - 4 + {x^2}}^{???} {dy} $$[/math]

[math]$$\int_{ - 4}^{\frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}} {dy} \int_{ - \sqrt {y + 4} }^0 {dx + } \int_{\frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}}^{ - 2} {dy} \int_{???}^0 {dx + } \int_0^{\frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}} {dy} \int_{ - \sqrt {y + 4} }^{???} {dx} $$[/math]

Как задать одним уравнением верхний отрицательный кусок гиперболы и нижний?

Изображение

Uploaded with ImageShack.us" style="float: left;" />

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Описать уравнением один кусок ветви гиперболы
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2012, 16:25 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y=\sqrt{x^2+1}-1[/math] - верхняя ветвь, [math]y=-\sqrt{x^2+1}-1[/math] - нижняя ветвь.

Рискну предположить, что в задании опечатка и должно быть [math]x=-\sqrt{2y-y^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Nightwish7
 Заголовок сообщения: Re: Описать уравнением один кусок ветви гиперболы
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 19:25 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 17:03
Сообщений: 134
Cпасибо сказано: 51
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math

Вы правы в задании опечатка [math]$$\sqrt { - 2y - {y^2}} $$[/math]

[math]$$\int\limits_{ - 4}^{ - 2} {dy\int\limits_0^{\sqrt {y + 4} } {dx} } + \int\limits_{ - 2}^0 {dy\int\limits_{\sqrt { - 2y - {y^2}} }^{\sqrt {y + 4} } {dx} } $$[/math]
[math]$$\int\limits_0^1 {dx} \int\limits_{ - 4 + {x^2}}^{ - \sqrt {1 - {x^2}} - 1} {dy} + \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_{ - \sqrt {1 - {x^2}} - 1}^0 {dy} + \int\limits_1^2 {dx} \int\limits_{ - 4 + {x^2}}^0 {dy} $$[/math]

Где я ошибся?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Описать уравнением один кусок ветви гиперболы
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 21:09 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У вас ведь было [math]x=-\sqrt{-2y-y^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Описать уравнением один кусок ветви гиперболы
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 21:38 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 17:03
Сообщений: 134
Cпасибо сказано: 51
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А стало [math]$$x = \sqrt { - 2y - {y^2}} $$[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Описать уравнением один кусок ветви гиперболы
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 21:55 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда для полукруга получается
[math]\int_0^1dx\int_{-\sqrt{1-x^2}-1}^{\sqrt{1-x^2}-1}f(x,y)dy[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Описать уравнением один кусок ветви гиперболы
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 23:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 17:03
Сообщений: 134
Cпасибо сказано: 51
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math

Тогда зачем дана парабола? Площадь искомой области должна быть ограничена всеми 4-мя заданными кривыми.

Серым закрашена область интегрирования

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Описать уравнением один кусок ветви гиперболы
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2012, 00:06 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я рассматривала вторую половинку параболы. Если брать указанную вами область, то вы ошиблись только в слагаемом [math]\int_0^1dx\int_{-\sqrt{1-x^2}-1}^0f(x,y)dy[/math], так как верхняя четвертинка окружности имеет уравнение [math]y=\sqrt{1-x^2}-1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Nightwish7
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложение ветви логарифма в ряд Тейлора

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Tallean

0

211

26 май 2020, 12:47

Почему ветви графика функции направлены вниз?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

katrin123

2

343

10 дек 2015, 18:37

Кусок без клубнички

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

MurChik

12

307

03 июн 2024, 20:31

Описать треугольник

в форуме Геометрия

Race

8

346

11 июл 2019, 17:06

Описать симметрию

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kristina98

1

206

07 янв 2022, 20:24

Описать функцию

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

kolberlin

1

588

07 мар 2015, 23:04

Описать множество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

photographer

4

748

14 июл 2015, 10:24

Описать св-ва функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

_Astarta_

0

272

28 дек 2015, 17:01

Описать события

в форуме Теория вероятностей

cincinat

3

374

06 дек 2015, 20:27

Описать факторугруппу

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Vaynax444

9

229

11 май 2019, 22:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved