Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Masha94 |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Объемная плотность [math]\delta (x,y,z) = k(x^2 + y^2)[/math], где [math]k[/math] - коэффициент пропорциональности.
Область, занимая данным телом, [math]G = \bigl\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, x^2+y^2\leqslant R^2,~0 \leqslant z \leqslant h\bigr\}[/math] Искомая масса цилиндра [math]\begin{aligned} m &= \iiint\limits_G \delta (x,y,z)\,dxdydz= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant R^2}k(x^2+y^2)\,dxdy\int\limits_0^h dz= kh\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant R^2}(x^2+y^2)\,dxdy= \\ &= \left\{ \begin{gathered} x = \rho \cos \varphi , \hfill \\ y = \rho \sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right\} = kh\int\limits_0^{2\pi} d\varphi \int\limits_{0}^{R} \rho^2 \cdot \rho\,d\rho = \left. {kh \cdot 2\pi \cdot \frac{1}{4}\rho^4}\right|_{0}^{R} = \frac{\pi}{2}\,k\,h\,R^4 \end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Masha94 |
|
|
|
Спасибо большое за помощь!
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти площадь боковой поверхности цилиндра
в форуме Геометрия |
1 |
346 |
21 мар 2018, 23:31 |
|
| Найти объем разрезанного плоскостью усеченного цилиндра | 5 |
977 |
23 мар 2018, 12:30 |
|
|
Найти пути обхода для интеграла усеченного цилиндра
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
375 |
31 мар 2018, 19:28 |
|
|
Найти массу пластинки
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
371 |
02 дек 2017, 11:55 |
|
|
Найти массу тела
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
366 |
06 окт 2017, 10:42 |
|
|
Найти массу тела
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
231 |
07 дек 2015, 16:10 |
|
|
Найти массу пластины
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
252 |
17 окт 2017, 16:42 |
|
|
Найти массу тела
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
238 |
17 окт 2017, 17:07 |
|
|
Найти массу тела
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
239 |
16 дек 2014, 17:46 |
|
|
Найти массу пластинки
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
658 |
11 сен 2017, 17:43 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |