Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти массу цилиндра
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 22:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 дек 2011, 20:00
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста с нахождением массы цилиндра x^2+y^2 меньше либо равно R^2, 0 меньше либо равно z меньше либо равно h, если объемная плотность в каждой точке цилиндра пропорциональна квадрату расстояния её от оси цилиндра.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу цилиндра
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 23:15 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Объемная плотность [math]\delta (x,y,z) = k(x^2 + y^2)[/math], где [math]k[/math] - коэффициент пропорциональности.

Область, занимая данным телом, [math]G = \bigl\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, x^2+y^2\leqslant R^2,~0 \leqslant z \leqslant h\bigr\}[/math]

Искомая масса цилиндра

[math]\begin{aligned} m &= \iiint\limits_G \delta (x,y,z)\,dxdydz= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant R^2}k(x^2+y^2)\,dxdy\int\limits_0^h dz= kh\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant R^2}(x^2+y^2)\,dxdy= \\ &= \left\{ \begin{gathered} x = \rho \cos \varphi , \hfill \\ y = \rho \sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right\} = kh\int\limits_0^{2\pi} d\varphi \int\limits_{0}^{R} \rho^2 \cdot \rho\,d\rho = \left. {kh \cdot 2\pi \cdot \frac{1}{4}\rho^4}\right|_{0}^{R} = \frac{\pi}{2}\,k\,h\,R^4 \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу цилиндра
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2012, 16:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 дек 2011, 20:00
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти площадь боковой поверхности цилиндра

в форуме Геометрия

Waroks

1

346

21 мар 2018, 23:31

Найти объем разрезанного плоскостью усеченного цилиндра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

KononovIvan

5

977

23 мар 2018, 12:30

Найти пути обхода для интеграла усеченного цилиндра

в форуме Интегральное исчисление

KononovIvan

6

375

31 мар 2018, 19:28

Найти массу пластинки

в форуме Интегральное исчисление

Vikast

1

371

02 дек 2017, 11:55

Найти массу тела

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

3

366

06 окт 2017, 10:42

Найти массу тела

в форуме Интегральное исчисление

Brunetka25

0

231

07 дек 2015, 16:10

Найти массу пластины

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

1

252

17 окт 2017, 16:42

Найти массу тела

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

6

238

17 окт 2017, 17:07

Найти массу тела

в форуме Интегральное исчисление

norbiland

0

239

16 дек 2014, 17:46

Найти массу пластинки

в форуме Интегральное исчисление

zamzam

2

658

11 сен 2017, 17:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved