Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Любопытные неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 14:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2012, 19:45
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int {\frac{{\sqrt {1 + \sqrt x } }}{{\sqrt x }}} dx[/math]

[math]\int {\sqrt[3]{x}} \ln xdx[/math]

Насколько я понял верхний интеграл нужно решать с помощью замены перменной,но проблема в том,что какую замену делать.
Пробовал замены :корень (x)=t и 1+ корень (x)=t, но в обоих случаях интеграл не сводился к табличному.

Для второго интеграла похоже нужно использовать интегрирование по частям:
u=lnx -> du=dx/x; dv= кубический корень (x)*dx-> v= какой-то жести.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Любопытные неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 14:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Randomize писал(а):
Пробовал замены : ...и 1+ корень (x)=t, но в обоих случаях интеграл не сводился к табличному.


Всё там нормально сводится. Попробуйте ещё раз.

Randomize писал(а):
v= какой-то жести.


Вы не можете проинтегрировать кубический корень из х?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Любопытные неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 15:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2012, 19:45
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Randomize писал(а):
v= какой-то жести.


Вы не можете проинтегрировать кубический корень из х?[/quote]

проинтегрировать не вопрос. Проблема в подстановке того,что получится в уравнение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Любопытные неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 15:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Randomize писал(а):
проинтегрировать не вопрос. Проблема в подстановке того,что получится в уравнение.


Я лично проблем не вижу. Напишите, что у Вас получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Любопытные неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 15:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2012, 19:45
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Randomize писал(а):
Пробовал замены : ...и 1+ корень (x)=t, но в обоих случаях интеграл не сводился к табличному.

Всё там нормально сводится. Попробуйте ещё раз.

[math]\begin{array}{l}
t = 1 + \sqrt x ,
\sqrt x = t - 1,
x = {\left( {t - 1} \right)^2}
dx = 2\left( {t - 1} \right)dt
\Rightarrow \int {\frac{{\sqrt t }}{{t - 1}}} 2\left( {t - 1} \right)dt = 2\int {\sqrt t } = \frac{2}{{2\sqrt t }} = \frac{1}{{\sqrt {1 + \sqrt x } }}.
\end{array}[/math]


Верно?


Последний раз редактировалось Randomize 19 ноя 2012, 15:16, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Любопытные неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 15:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интеграл от [math]x^a[/math] чему равен?
Интеграл от [math]\sqrt x[/math] чему равен?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Любопытные неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 15:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2012, 19:45
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Интеграл от [math]x^a[/math] чему равен?
Интеграл от [math]\sqrt x[/math] чему равен?


блин,а я производную взял и то неправильно)))

Вот что получилось.

[math]\frac{3}{{\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^3}} }}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Любопытные неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 23:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2012, 19:45
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот что получилось.

Изображение

но поскольку,при дифференцировании не получается интегроальная часть,значит что-то я сделал неверно.
Не могу понять что.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Любопытные неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2012, 01:56 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во-первых, первообразная степенной функции [math]\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C[/math]. Т.е. в первом интеграле вы должны были разделить на 3/2, а не умножить (во втором аналогичная ситуация с 4/3); во-вторых, почему после возврата к переменной [math]x[/math] в первом интеграле у вас корень перекочевал в знаменатель?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Randomize
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

axed659

1

237

04 фев 2019, 14:35

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

351w

11

564

14 янв 2020, 08:03

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

AnastasiaCarroll

3

411

07 фев 2019, 19:31

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

351w

10

533

10 фев 2019, 06:50

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

SheLdeR_856

2

307

06 май 2018, 15:49

Неопределённые интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Sparky_73

23

907

30 апр 2018, 20:27

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

EvgeniyAb

1

299

06 апр 2015, 13:25

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

ManOfSky

10

677

03 июн 2015, 22:56

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Dorani77

4

334

08 апр 2016, 21:25

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

MashaKirpichnikova

1

273

01 апр 2015, 18:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved