Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Центр тяжести
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 16:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2012, 12:14
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти центр тяжести однородного тетраэдра, ограниченного плоскостями:
[math]x+2y+z=1[/math],[math]x=0[/math],[math]y=0[/math],[math]z=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Центр тяжести
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 19:20 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5989
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3240
Спасибо получено:
3123 раз в 2268 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Воспользуйтесь стандартными формулами:

[math]\begin{aligned} T &= \left\{0 \leqslant x \leqslant 1,~0 \leqslant y \leqslant \frac{{1 - x}}{2},~0 \leqslant z \leqslant 1 - 2x - y\right\} \\[10pt] V &= \iiint\limits_T dxdydz = \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_0^{\frac{{1 - x}}{2}} {dy} \int\limits_0^{1 - 2x - y} {dz} = \ldots = \frac{1}{{12}} \\[5pt] {m_{xy}} &= \iiint\limits_T {z\,dxdydz} = \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_0^{\frac{{1 - x}}{2}} {dy} \int\limits_0^{1 - 2x - y} {zdz} = \ldots = \frac{1}{{48}} \\[5pt] {m_{xz}} &= \iiint\limits_T {y\,dxdydz} = \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_0^{\frac{{1 - x}}{2}} {y\,dy} \int\limits_0^{1 - 2x - y} {dz} = \ldots = \frac{1}{{96}} \\[5pt] {m_{yz}} &= \iiint\limits_T {x\,dxdydz} = \int\limits_0^1 {x\,dx} \int\limits_0^{\frac{{1 - x}}{2}} {dy} \int\limits_0^{1 - 2x - y} {dz} = \ldots = \frac{1}{{48}} \\[10pt] x_c &= \frac{{{m_{yz}}}}{V} = \frac{1}{{48}} \,\colon \frac{1}{{12}} = \frac{1}{4},\qquad{y_c = \frac{{{m_{xz}}}}{V} = \frac{1}{{96}} \,\colon \frac{1}{{12}} = \frac{1}{8},\qquad z_c = \frac{{{m_{xy}}}}{V} = \frac{1}{{48}} \,\colon \frac{1}{{12}} = \frac{1}{4} \\ \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Центр тяжести

в форуме Интегральное исчисление

Marina Mashtakova

0

343

17 дек 2013, 19:16

Центр тяжести отрезка

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Gagarin

46

2028

17 июл 2015, 19:32

Центр тяжести тела

в форуме Интегральное исчисление

Shells

10

580

02 янв 2015, 17:36

Интересный центр тяжести

в форуме Размышления по поводу и без

Androoj

6

302

03 фев 2018, 11:15

Центр тяжести человека

в форуме Геометрия

sfanter

4

372

15 июл 2014, 08:01

Найти центр тяжести

в форуме Интегральное исчисление

Masha94

1

289

12 ноя 2012, 18:20

Найти центр тяжести

в форуме Интегральное исчисление

Andrei93

26

1501

15 окт 2012, 17:53

Найти центр тяжести пластинки D

в форуме Интегральное исчисление

tapah4ik

2

335

25 май 2011, 17:56

Найти центр тяжести фигуры

в форуме Интегральное исчисление

dentachbad

1

309

17 ноя 2011, 00:28

Центр тяжести сложной фигуры

в форуме Механика

Shale

7

306

20 мар 2017, 12:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved