Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить объём тела. ограниченого поверхностями
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2012, 22:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 ноя 2012, 15:20
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите с пределами интегрирования

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объём тела. ограниченого поверхностями
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2012, 23:44 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из уравнений найдёте [math]x^2+y^2=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2[/math], тогда

[math]T=\left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, x^2+y^2\leqslant \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2,~ \sqrt{x^2+y^2}\leqslant z\leqslant\sqrt{1-x^2-y^2}\right\}[/math]

Теперь перейдём в цилиндрические координаты [math]\begin{cases}x=r\cos\varphi,\\ y=r\sin\varphi,\\z=z.\end{cases}[/math]

[math]T^{\ast}=\left\{(r,\varphi,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, 0\leqslant \varphi\leqslant 2\pi,~ 0\leqslant r\leqslant \frac{1}{\sqrt{2}},~ r\leqslant z\leqslant \sqrt{1-r^2}\right\}[/math]

[math]V= \iiint\limits_{T}dxdydz= \iiint\limits_{T^{\ast}}r\,dr\,d\varphi\,dz= \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}r\,dr \int\limits_{r}^{\sqrt{1-r^2}}dz= 2\pi \int\limits_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}r\bigl(\sqrt{1-r^2}-r\bigr)dr= \ldots=\frac{\pi}{3}(2-\sqrt{2})[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объём тела. ограниченого поверхностями
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2012, 00:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 ноя 2012, 15:20
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Огромное спасибо...)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти объём тела, ограниченого поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

TODD

2

212

21 май 2018, 22:23

Найти объем тела ограниченого поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

shadrin_s

2

143

03 мар 2021, 14:58

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

sd2380

3

330

29 авг 2020, 11:33

Вычислить объем тела,ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Enjoukin

0

510

06 июн 2016, 16:06

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

nanaHIN00

21

515

22 апр 2019, 18:32

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

iBuch

5

428

21 апр 2016, 13:20

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

st1m900

3

735

28 окт 2016, 21:36

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

irenaterra16

3

229

10 авг 2020, 13:50

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Artem1992

11

578

04 окт 2017, 13:31

Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Cartel

2

620

31 окт 2018, 10:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved