Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| salik |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Из уравнений найдёте [math]x^2+y^2=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2[/math], тогда
[math]T=\left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, x^2+y^2\leqslant \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2,~ \sqrt{x^2+y^2}\leqslant z\leqslant\sqrt{1-x^2-y^2}\right\}[/math] Теперь перейдём в цилиндрические координаты [math]\begin{cases}x=r\cos\varphi,\\ y=r\sin\varphi,\\z=z.\end{cases}[/math] [math]T^{\ast}=\left\{(r,\varphi,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, 0\leqslant \varphi\leqslant 2\pi,~ 0\leqslant r\leqslant \frac{1}{\sqrt{2}},~ r\leqslant z\leqslant \sqrt{1-r^2}\right\}[/math] [math]V= \iiint\limits_{T}dxdydz= \iiint\limits_{T^{\ast}}r\,dr\,d\varphi\,dz= \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}r\,dr \int\limits_{r}^{\sqrt{1-r^2}}dz= 2\pi \int\limits_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}r\bigl(\sqrt{1-r^2}-r\bigr)dr= \ldots=\frac{\pi}{3}(2-\sqrt{2})[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| salik |
|
|
|
Огромное спасибо...)))
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |